vom 12. Mai 1859. 383 



1, 2, .... « bezieht, wie jenes auf die Indices 0, l, . . . . n, des- 

 sen Determinante daher = (l, 2, . . . . ri) ist. Folglich wird 



S' = (o-f-1, 2, 3, ... . n), 



unter welcher symbolischen Bezeichnung der Ausdruck zu ver- 

 stehen ist, in den (1, 2, ... . n) übergeht, wenn an die Stelle 

 von jedem Element (lAr) die Summe (oAr) -f- {ik) tritt. ^) Man 

 hat also den für die hier betrachteten Ausdrücke fundamentalen 

 Satz, dafs in 



iS" = (O, 1, 2 . . . . «) 



der Coefficient von (Ol) der Ausdruck 



(0 -f- 1, 2, n) 



ist. 



Durch wiederholte Anwendung hiervon findet man weiter, 

 dafs in 



^ = (0, 1, n) 



das Produkt (oi) (02) .... (O/), wo i<.n ist, zum Coefficienten 

 den Ausdruck 



(0 -H 1 -H . . . . -f- /■, / -H 1, . . . . n) 



hat, welche symbolische Bezeichnung in analogem Sinn, wie die 

 frühere, zu verstehen ist. Für i = n erhält man als Coefficien- 

 ten des Produkts (01) (02) .\ . . (Om) die Einheit. 



Aus vorstehenriem Ergebnils läfst sich eine Entwicklung 

 von S nach den Produkten der Elemente (01), (02) .... (n«) 

 bilden. Dieselbe besteht, da Glieder, die von allen diesen n 

 Elementen unabhängig sind, nicht vorkommen,'} aus einer ersten 

 Klasse von Ausdrücken, deren jeder nur eins dieser Elemente 

 als Faktor enthält, aus einer zweiten Klasse von Ausdrücken, 

 deren jeder ein Produkt von zweien dieser Elemente als Faktor 

 enthält u. s. w. Schreibt man von jeder Klasse nur einen re- 



') Hier ist k eine der Zahlen 2, 3, .... n. 



') Denn wenn man die Elemente (01), (02) .... (o/j) alle zugleich 

 verschwinden läfst, so geht (8) in ein dem (4) ähnliches System über, des- 

 sen Determinante verschwindet. 



[1859.] 27 



