384 Gesarnnitsitzung 



präsentirenden Ausdruck nieder, also von der A'*° Klasse den fol- 

 genden: 



(Ol) (02) {Qk)C,, 



J 

 WO Ci von den Elementen (oi), (02) .... (On) unabhängig ist, 



so ergiebt sich als Werlh von C^ der von dem Index freie 



Theil des Ausdrucks (0 -+- 1 -t- . . . . -+- A, Ar -f- 1, .... n), d. h. 



C^ = (l-H 2 -H . . . . -f- ^, Ä + 1, n) 



wenn k Kin, und 



so dafs man für S die Entwicklung hat: 



(0, 1, n) 



= S(01)(1, 2,....n) 



-+- 2 (Ol) (02) (1 + 2, 3, n) 



-+- 2 (Ol) (02) (0^) (1 -H 2 -t- -hk, Ä -H 1, n) 



-h 



■+• (Ol) (02) (0«) 



Diese Entwicklung ist ausreichend, um die Ausdrücke S für 

 alle Ordnungen zu bilden. Man hat nur nölhig, von der nie- 

 drigsten Ordnung anfangend stufenweise zu den höheren aufzu- 

 steigen und erhält 



(0, 1) = (Ol) 

 (0, 1, 2) = 2 (Ol) (12) -♦- (Ol) (02) 



= (Ol) (02) -H (10) (12) -t- (20) (21) 



Die der bisherigen Untersuchung zu Grunde liegenden und 

 jetzt zusammenzustellenden Eigenschaften der Ausdrücke S, wel- 

 che zur Herleitung der obigen Entwicklung nolhwendlg waren 

 und für die vollständige Bestimmung jener Ausdrücke hinrei- 

 chen, sind die folgenden: 



1. «y = (0, 1, . . . . n) ist ein Ausdruck n^" Ordnung der — '- 



Elemente (Ol), (02) (""), (12) etc., welcher bei Vertau- 

 schung von je zwei Indices ungeändert bleibt. 



