vom 3, JSovember 1859. 673 



plexen Gröfsen enthält erstreckt werden, da das Integral durch 

 Werthe mit unendlich grofsem Modul dann unendlich klein ist. 

 Im Innern dieses GröfsengeLIets aber wird die Function unter 

 dem Integralzeichen nur unstetig, wenn x gleich einem ganzen 

 Vielfachen von ±2 Tri wird und das Integral ist daher gleich 

 der Summe der Integrale negativ um diese Werthe genommen. 

 Das Integral um den Werth nlui aber ist =( — «2n-/)'~' ( — 2 7r/); 

 man erhält daher 



2sin ;7^n(^-l)^(^) = (2 7ry Xn' - ' {(- i)' ' ' -M' " ' ), 



also eine Relation zwischen i(s) und ^(l — j), welche sich mit 

 Benutzung bekannter Eigenschaften der Function 11 auch so 

 ausdrücken läfst: 



bleibt ungeändert, wenn s in 1 — s verwandelt wird. 



Diese Eigenschaft der Function veranlafste mich statt n(s — l) 



das Integral fl {- i) in dem allgemeinen Gliede der Reibe 



S — einzuführen, wodurch man einen sehr bequemen Ausdruck 

 n' 



der Function ^(s) erhält. In der That hat man 



1 s _i_ /»"^ - — I 



— n( 1)71- 2=/ e-"""'-c2 djr, 



n' 2 ^ 



also, wenn man 

 setzt, 



n ( ^ - 1) TT-f ^ (s) = r -^ix) a-^~ ' dx, 



oder da 2 4'(x) -+- l = x""^ (2 \^(--) -¥- l), (Jacobi. Fund. S. 184) 



n (— - n-k i (6) = r'^(x)4.xT~ ' dx + r v//(— ).r "^""^ jx 



1 /^ ' j_ i i I 



-t- — / (a:^ '^—X'' )dx 



1 /»~ . .1—1 L - 



= - --*-/ 4^(x) (x' -hx-'-')dx. 



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