676 Gesammtsilzung 



gilt, so kann man mit Hülfe des Fourier'schen Satzes die Func- 

 tion h durch die Function g ausdrücken. Die Gleichung zer- 

 fällt, wenn h(^x) reell ist und 



g{a■+-bi)=zs^ (b)-hig^(b), 



in die beiden folgenden 



g^(b)= j h(x) x~'' cos (blogx) dlogx, 



'g'2(*) = — ' / h(x) x'" sin (blogx) dlogx. 



Wenn man beide Gleichungen mit (cos (* log/) 

 -l-j sin (blogf))db multiplicirt und von — oc bis oo inte- 

 grirt, so erhält man in beiden auf der rechten Seite nach dem 

 Fourier'schen Satze tt /*(/)/"", also, wenn man beide Glei- 

 chungen addirt und mit ij" multiplicirt 



/a +001 



worin die Integration so auszuführen ist, dafs der reelle Theil 

 von s coiistant bleibt. 



Das Integral stellt für einen Werth von j, bei welchem 

 eine sprungweise Änderung der Function //(_/) staltfindet, den 

 Mittelwerth aus den Werlhen der Function h zu beiden Seiten 

 des Sprunges dar. Bei der hier vorausgesetzten ßestimmungs- 

 weise der Function f(x) besitzt diese dieselbe Eigenschaft, und 

 man hat daher völlig allgemein 



Für log $" kann man nun den früher gefundenen Ausdruck 



-^log7r-log(^-l)-logn- H-log(l-+---j' )-+-log^(o) 



substituiren; die Integrale der einzelnen Glieder dieses Aus- 

 drucks würden aber dann in's Unendliche ausgedehnt nicht con- 

 vergiren, weshalb es zweckmäfsig ist, die Gleichung vorher 

 durch partielle Integration in 



