678 Gesammlsüzung 



/»+0C1 



n— OCl 



'-fr- 



dj 



3-1 



— d* -f- const. im ersten 



/3-1 



fix + const. im zweiten Falle. 



Im ersten Falle bestimmt sich die Integrationsconstante, 

 wenn man den reellen Thell von /3 negativ unendlich werden 

 läfst; im zweiten Falle erhält das Integral von bis x um 27rj 

 verschiedene Werthe, je nachdem die Integration durch com- 

 plexe Werthe mit positiven oder negativen Arcus geschieht, und 

 wird, auf jenem Wege genommen, unendlich klein, wenn der 

 Coefficient von i in dem Werthe von ß positiv unendlich wird, 

 auf letzterem aber, wenn dieser Coefficient negativ unendlich 



wird. Hieraus ergiebt sich, wie auf der linken Seite log (1 — ^5-) 



zu bestimmen ist, damit die Integrationsconstante wegfällt. 



Durch Einsetzung dieser Werthe in den Ausdruck für f(x) 

 erhält man 



-f.log$(o), 



^/ 



x^ — 1 X log X 



wenn in X" für « sämmtllche positiven (oder einen positiven 

 reellen Theil enthaltenden) Wurzeln der Gleichung £(«) = 0, 

 ihrer Gröfse nach geordnet, gesetzt werden. Es läfst sich, mit 

 Hülfe einer genaueren Discussion der Function ^, leicht zeigen, 

 dafs bei dieser Anordnung der Werth der Reihe 



XiLi(x~^"' )-i-Li(x^~'" ))logx 

 mit dem Grenzwerth, gegen welchen 





"^" .lv.og(,^.(lZlj)!) 



;«;' d s 



ds 



