168 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



t, ti . . . . t„ mit irgend einer der Gröfsen «, «, ....«„ zu- 

 sammenfällt. Diese (n-t-l)"'*'' Werthe des Quotienten sind 

 aber gerade hinreichend, seinen allgemeinen Ausdruck vermöge 

 der auf mehrere Variablen ausgedehnten Lagrange'schen Inter- 

 polationsformel zu bilden , und das Ergebnifs hiervon ist von 

 der oben angeführten merkwürdigen Gleichung D = T . A nur 

 dadurch unterschieden, dafs an der Stelle der Determinante A 

 Ihr bekannter Werth 



„ „ + , n (t .t, t„)U(c,ct, «„) 



(3) A = (- 1) -^-T— ßß^ ß^ 



steht, in weichem H (t,t, . . . . t„) das Produkt aller aus t,t, .. 

 . . . t„ gebildeten Differenzen bedeutet, jede so genommen, dafs 

 ein t mit kleinerem Index von einem t mit gröfsereni Index 

 abgezogen wird. 



Indem man jetzt noch die Bemerkung hinzufügt, dafs die 

 Determinante B aus der Determinante A durch successive Dif- 

 ferentiation nach sämmtlichen Variablen t, t, . . . . t„ hervor- 

 geht, leitet man aus den Gleichungen (2, 3) den folgenden 

 Ausdruck für T her: 



a^( .N«^i^'iii-ULi-^. ^1- ±_r^{t,t,....t„)^ 



C^H-i; n(/,< <„) dtdt, dt\ftft,....ß^ ) 



Der Ausdruck (4), in dem nicht mehr die einzelnen Gröfsen 

 « «, ....«„, sondern anstatt dessen die Coefficienten von ft 

 vorkommen, und der zur Unterscheidung von dem in Gleichung 

 (1) gegebenen Ausdruck von T mit bezeichnet werden möge, 

 leistet die verlangte Transformation der erzeugenden Funktion. 

 Diese Transformation kann als die symbolische Zusammenfas- 

 sung der Rechnungsoperationen angesehen werden, weiche das 

 oben besprochene ältere Verfahren für die Bestimmung aller 

 ganzen symmetrischen Funktionen vorschrieb. 



Der in vorkommende DIfferenliaiquotienl n -f- 1 ter Ord- 

 nung enthält in seinem Zähler das aus den Differenzen von 

 t t^ . . . . t„ gebildete Produkt als Faktor. Indem man sich 

 dies Produkt fortgehoben denkt, überzeugt man sich leicht, 

 dafs bei der Entwicklung von nach fallenden Potenzen der 

 Variablen t, t ^ . . . . t„ die Entwicklungscoefficienten ganze und 

 ganzzahlige Funktionen der in fz vorkommenden Coefficien- 

 ten sind. 



