170 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



endlich h derselben = w werden, und stelle sich die Aufgabe, 

 den Werlh von unter dieser Hypothese zu bestimmen. 



unterscheidet sich von dem Quotienten -rnur dadurch, dafs 

 der constante Faktor n(«, «, ....«„) im Zähler und Nenner 

 fortgehoben worden ist. Jede der Determinanten D und A ver- 

 schwindet, sobald Coincidenzen zwischen den Variablen eintre- 

 ten. erscheint daher in dem vorliegenden Fall unter der 

 Form -g-. Aber während bei Funktionen von mehreren Varia- 

 blen ^ im Allgemeinen unbestimmt ist, hat es hier einen völlig 

 bestimmten Werth, und dieser Werth kann nach densel- 

 ben einfachen Regeln ermittelt werden, welche in der Dif- 

 ferentialrechnung in Bezug auf Funktionen von einer Variablen 

 angegeben zu werden pflegen. Durch gehörige Anwendung 

 dieser Regeln gelangt man zu dem Resultat, dafs unter An- 

 nahme der festgesetzten Coincidenzen der Variablen die erzeu- 

 gende Funktion dem N fachen einer Funktion von x, y . . . . tv 

 gleich wird, welche nach fallenden Potenzen dieser Variablen 

 entwickelt, lauter ganze und ganzzahlige Ausdrücke der Coef- 

 ficienten von fz zu Entwicklungscoefficienten hat. Dies kann 

 man auch so ausdrücken; Läfst man in der Entwicklung von 

 nach fallenden Potenzen von /, /, . . . . t^ die Variablen resp. zu 

 a, zu &,.... zu A in die Werthe x, y . . . . w coincidiren, so 

 werden in der so reducirten , nach fallenden Potenzen von 

 x,f....vi> geordneten Entwicklung alle Coefficienten durch 

 JV= 1.2....aX1.2....*X....X1.2....Ä theiibar. 



II. Auf dieses Resultat sich stützend beweist man die oben 

 ausgesprochene auf den Fall coincidirender Exponenten bezüg- 

 liche Theilbarkeit der Entwicklungscoefficienten von 0, und 

 zwar folgendermafsen. Indem man die Anzahl der Zahlen 

 a, b, . . . .h mit !x bezeichnet, nimmt man an, die behauptete 

 Theilbarkeit finde statt, so lange ix einen der Werthe n -+- 1, 

 n, n — 1 .... f H- 1 hat, und beweist, dafs unter dieser Annahme 

 die Theilbarkeit auch für ;x=zv stattfinden mufs. 



Es sei für einen bestimmten Entwicklungscoefficienten 

 f* 5= M. Man theile die Variablen t^ti . . . . t„ in i/ Gruppen, 

 von welchen die erste die ersten a Variablen , die zweite 

 die folgenden b Variablen etc., die letzte die letzten h Va- 

 riablen in sich begreife. Hierauf theile man die Glieder der 



