vom 16. j^pril 1855. 219 



o<» — a' ■+■ o*" 



a« — o"-' — «- + • 6' H-Ä"-'- 6"+' 



a» _ a" -' — a" +' ä^ -f- ä" -' — b" •*"' 



!,,_, <„+i ?.„_, U 5-„ 



a2 _ a2 — ö2 ftz — *2 . . . 



Es folgt hieraus, dafs wenn n = — m genommen wird, vor- 

 ausgesetzt m sei von der Form 3 iV, die erste Gruppe aus den 



2 TT 



geraden Vielfachen von — schon vollständig in der Entwick- 

 lung nach m Punkten enthalten sein wird, und keine neuen 

 Coefficlenten-Verbindungen geben kann. Aber die zweite Gruppe 

 der ungeraden Vielfachen wird in diesem Falle geben: 



ai — a3 — ^3 _f_a' -f-o^ — a * 



oder wenn m = 3 N genommen wird 



während die Entwicklung nach m Werthen gab 

 a9 -t- o'^-^-f. flS^+s- .. . 

 Der Unterschied beider Werthe wird also die Verbindung 

 I a^-'-h a^+^— a"^-''— a^^-*-^-h2a^^-f 



erhalten lassen, und da aus der Entwicklung nach m Werthen 

 für den Coefficienten a^~^ schon der Werth hervorgeht 



, SO erhält man aus der Differenz dieser beiden Werthe eine 

 j Combination die mit 



anfängt, während in der Entwicklung nach m W^erthen der 

 Coefficient a^'*'' bestimmt wird aus 



SO dafs man aus der Verbindung beider Werthe den Coeffi- 

 cienten a^^~^ erhält. Durch ähnliche Combinationen erhält 

 man aus der Verbindung beider Entwicklungen nach n und 

 I nach m die Combination: 



1,^+9 ^ l,2N-f 



und aus der nach m Werthen allein: 



