220 Sitzung der physikalisch-rnathematischen Klasse 



also auch hier wieder den Coefficienten b^^~^. Auf diese 

 Welse kann man, wenn man aus der Entwicklung nach m allein 

 die Coefficienten bis ;su 



a2 und i« 

 erhalten hat, durch Hinzufiigung von \ m neuen Wertlien und 

 der unabhängigen Behandlung derselben unter sich allein, wenn 



2 TT 



sie den ungeraden Vielfachen von — entsprechen, die Coeffi- 



2 n 



cienten bis zu 



«3 und b^ 

 erliallen. 



"Was nun zuerst die Frage betrifft von wie vielen Theil- 

 '«punkten man bei der Pallasbahn ausgehen mufs, um die ge- 

 wünschte Genauigkeit zu erhalten, so habe ich bei ihr m ^ 24 

 angenommen. Es ist nämlich bei der Reihen-Entwicklung von 

 X und j allein, der Coefficient von cos 9 M schon 0,0000145, 



und da der Werth von — ^ — , wenn man bei k^ die Einheit 



des julianischen Jahres annimmt und m' = 1047,879 setzt, in Ein- 



h. j w -rv • I 3767.32 , _ , . •»«• • 



eiten der 7ten Decimale = — r— wird, o aber im Minimum 



J 

 etwa = 1,89, oder §^= 6,7 wird, so wird selbst bei diesem 



gröfsten Werlhe der ganzen Funktion das Produkt desselben 



mit dem Coefficienten von cos sM nur 0,S Einheiten der 7ten 



Dec. betragen. Funktionen die von x und y auf verschiedene 



Art abhängen, wenn sie nicht zu verschiedene Maxima und 



Minima Werthe haben, werden defshalb bis zu cos Vi M und 



sin II M entwickelt, wahrscheinlich hinreichend convergiren. 



Zur Bestimmung von m', oder der Anzahl von Theilpunk- 



ten die bei der Jupiterbahn anzunehmen wären, habe ich zuerst 



das Verhältnifs der beiden mittleren Bewegungen (/^ = 770,73335 



und ^/ = 299"t2S59) in einem Kettenbruch entwickelt. Die auf 



einander folgenden Werthe desselben sind der Reihe nach: 



2 5 7 26 



5 ' U' 18' ef 



und zwar gehört zu 



2 |ii — 5 fx' eine Periode von 77,4 Jahren 



5^— 13^i' „ „ „ 101,4 „ 



7 A* — 18 ^i' „ „ „ 325,8 „ 



26 f* — 67 a*' ,, « „ 1475,1 „ 



