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um diese Linie, d. h. die Flächen P sämmtlicher Punkte p des 

 Körpers haben für diese Lage eine Kante; liegen Punkte des 

 Körpers auf der gemeinscliaftlichen Richth'nie, so haben die Flä- 

 chen P für diese Punkte eine Spitze. Der hierbei besprochene 

 Fall tritt auch ein, wenn 3 der Normalen «, /Ö, «y, h zu der einen 

 Schaar von Geraden eines einfachen Hyperboloids gehören und 

 die vierte zur andern Schaar. 



4. Gehören die 4 Normalen «, /S, 7, S zu einer Schaar 

 eines einfachen Hyperboloids, so geht die ganze zweite Schaar 

 durch «, /ö, 7, §. Die Normale des Punktes p ist mithin nur 

 dann bestimmt, wenn p auf dem Hyperboloid selbst liegt. Ist 

 dies nicht der Fall, so kann der Ort des Punktes p nicht mehr 

 auf eine Oberfläche beschränkt sein, und der Begriff der Normale 

 wird fortfallen. 



5. Liegen von den 4 Normalen «, /3, y, S, zwei in einer Ebene, 

 etwa « und /3 in der Ebene («/3), so sind die beiden Richtlinien 

 immer reell. Die eine derselben geht nämlich durch die Schnitt- 

 punkte von 7 und S mit der Ebene («/3) und die andere durch 

 den Schnittpunkt von a mit /3 und durch die beiden Linien 

 7 und o, 



Zusätze, a) Bewegt sich eine gerade Linie mit 3 Punkten 

 a, Ä, c auf 3 Oberflächen A^ B^ C, so wird jeder Punkt p der 

 Linie sich auf einer Fläche bewegen, deren Normale man erhält, 

 wenn man durch den Punkt p diejenige Linie des durch «, /3 

 und 7 bestimmten Hyperboloids legt, welche mit diesen zu der- 

 selben Schaar gehört. 



Hat man 4 gerade Linien «, /3, 7, S, welche von einer 

 fünften geraden Linie geschnitten werden und zieht durch einen 

 Punkt p der fünften Linie 4 gerade Linien, welche auf den Hy- 

 perboloiden liegen , die durch je 3 der 4 Linien «, /3, 7, § be- 

 stimmt sind und zur Schaar dieser Linien gehören, so liegen diese 

 4 Linien in einer Ebene. 



Bewegt sich eine gerade Linie mit 4 Punkten auf 4 Ober- 

 flächen, so mufs jeder Punkt derselben sich auf einer gewissen 

 Curve bewegen. Nennt man nämlich die 4 Punkte der Linie 

 o, 6, c, d und die Oberflächen, auf welchen sich dieselben bewe- 

 gen, A^ B^ C, i), ferner die Normalen, welche man auf den Flä- 

 chen A, i?, 6', D in den Ptniksen o, 6, c, d errichten kann , «, /3, 



