vom 26. y4pril 1855. 257 



7, 8, so wird man die Normalebene des Bahnelements jedes 

 Punktes p der bewegten Linie erhalten, wenn man ihn mit der 

 zweiten Richtlinie von «, /3, y und S verbindet. 



b) Bewegt sich ein Körper mit 2 Punkten auf 2 festen 

 Curvcn, so miifs sich jeder Punkt desselben auf einer Oberfläche 

 bewegen. Die Richtlinien werden hier gebildet durch die Ver- 

 bindungslinie der beiden Curvenpunkte und durch die Kante, in 

 welcher sich die beiden Normalebenen auf den beiden Curven 

 schneiden. 



6. Schneiden sich drei der Normalen «, ß, «y, S in einem 

 Punkte, etwa «, ß und y im Punkte ("ßy), so haben die Flächen 

 P aller Punkte p, die auf der Ebene liegen, welche durch den 

 Punkt (rcßy) und durch 5 geht, eine Kante, welche senkrecht 

 auf dieser Ebene steht. Die Fläche P des Punktes (ctßy) selbst 

 hat eine Spitze. Die Normalen der Flächen aller andern Punkte 

 sind nach diesem Schnittpunkte gerichtet. 



7. Schneiden sich sämmtllche Normalen «, ß, y, B in einem 

 Punkte, so sind die Normalen aller Flächen nach diesem Punkte 

 gerichtet, und die Fläche P dieses Punktes hat in dieser Lage 

 eine Spitze. 



8. Bewegt sich ein Körper mit 5 Punkten o, b, c, d, e, die 

 nicht in gerader Linie liegen, auf 5 Oberflächen ^, B, C, D, E, 

 so Ist im Allgemeinen jeder Punkt des Körpers gezwungen, sich 

 auf einer bestimmten Curve zu bewegen. Errichtet man nun 

 auf y^, B, C, X), E in den Punkten a, b, c, rf, e die Normalen 

 «, ß, y, 5, s, so treten jetzt 5 Paare von Richtlinien auf, die zu 

 ctßy8, ccßys, ctßSs, ayBs und ßySs gehören. Zieht man 

 durch einen Punkt p des Körpers und durch jedes der 5 Paare 

 von Richtlinien eine Transversale, so liegen alle 5 Transversalen 

 In einer Ebene. Das Bahnelenient des Punktes steht auf dieser 

 Ebene senkrecht. 



9. Die kürzesten Verbindungslinien jedes der 5 Paare von 

 Richtlinien werden von einer und derselben geraden Linie unter 

 rechten Winkeln geschnitten. 



Hierdurch ist es möglich, die kürzeste Verbindungslinie der 

 Richtlinien von «, ß, y, 8 selbst für den Fall durch reelle Con- 

 structlon zu ;finden, wenn die Richtlinien Imaginär sind. Man 

 ziehe nämlich durch eine der 4 Normalen «, ß, y, B, etwa durch «, 



