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eine fünfte Linie s, construire für ccßys und für aßBs die bei- 

 den Paare reeller Richtlinien (vergl. N- 5) und bestimme zu je- 

 dem Paare dieser reellen Richtlinien die Linie der kleinsten Ent- 

 fernung, führe dieselbe Construction noch für eine zweite Linie s, 

 aus, die ebenfalls eine von den 4 Normalen «, ß, 7, § schneidet 

 und suche nun zwischen den beiden eben bestimmten Linien der 

 kleinsten Entfernung wiederum die Linie der kleinsten Entfernung, 

 so ist dies die gesuchte kürzeste Verbindungslinie der Richtlinien 

 von «, ß, y, S. Auf ähnliche Weise kann man für den Fall, dass 

 die beiden Richtlinien von «, ß, <y, S imaginär sind, die Normale 

 der Fläche P eines Punktes p durch reelle Construction finden. 

 Fügt man nämlich zu «, /3, 7, S, wie vorher, noch ein e hinzu, 

 welches cc schneidet, und zu s noch einen Punkt e des Körpers 

 und eine Oberfläche Ey auf der sich e bewegen mufs, so kann 

 sich der in Betracht gezogene Punkt p des Körpers nur noch auf 

 einer Curve bewegen, deren Normalebene man durch reelle Con- 

 struction erhält, da die Richtlinien von s, «, ß, y und s, «, /3, B 

 reell sind. Construirt man nun für ein anderes e,, welches eben- 

 falls et schneidet, die Normalebene des Bahnelements von />, so 

 Ist der Durchschnitt der beiden construlrten Normalebenen die 

 gesuchte Normale der Bahniläche des Punktes p. 



10. Besondere Fälle: a) Fallen die beiden Richtlinien 

 von «, /3, 7, S In eine zusammen (vergl. N. 3) und s geht nicht 

 durch diese gemeinschaftliche Richtlinie, so haben die Bahncurven 

 sämmtlicher Punkte p des Körpers eine Spitze, b) Fallen alle 

 5 Normalen «, /3, 7, S, s in eine Schaar eines Hyperboloids, 

 so bewegt sich der Punkt p, je nachdem er In das Hyperboloid 

 selbst fällt oder nicht, entweder auf einer Fläche oder in einem 

 körperlichen Raum. c) Liegen die 5 Punkte a, *, c, d, e in ge- 

 rader Linie, so Ist diese Linie im Allgemeinen fest und bildet 

 mithin eine feste Drehungsaxe des Körpers, d) Schneiden sich 

 von den 5 Normalen drei, n, ß, 7, In einem Punkte q, so hat 

 der Körper eine augenblickliche Drehungsaxe und zwar die Schnitt- 

 linie der Ebenen (qB) und (^a), d. h. die Bahnelemente sämmt- 

 licher Punkte des Körpers stehen auf dieser Linie senkrecht. 



11. Ist ein Körper blofs der Bedingung unterworfen, sich 

 mit 3 Punkten auf 3 Oberflächen zu bewegen, so wird sich Im 

 Allgemeinen jeder Punkt desselben innerhalb eines bestimmten 



