vom 14. Mai IHÖÖ. 307 



Um diesen VVeg anzugeben, bezeichnen wir die zu z, k, 



V\ — z*. Kl— A:*z* conjugirten Zahlen mit g*, -/, Kl — ^*, 

 Kl — 7* $**, und setzen 



/3 = V \ — k* z'^ H- Vi — 7« ^* 



V/ = )/l]^7* — Kl _ i^'' 



r = Klirr«' (/i^iTTT^^^ -H KfiTp Kr:rÄ«"z* 



Es erhält dann das Integral nach z für alle die Wege zwi- 

 schen o und Z denselben Werth, für welche keine der (iröUen 

 p, ff, r verschwindet, so dafs wir einen von diesen willkührlich 

 wählen können. 



Man kann leicht ein geometrisches Bild zur Yeranschauli- 

 chung dieses Resultates entwerfen. Zwei sich im Punkte A 

 rechlwincklich schneidende Grade X' A X und Y' A Y mögen 

 resp. die Achsen der reellen und der rein imaginären Werlhe 

 vorstellen. M und M' seien die Puncle ■+■ l und — 1, ferner 



einer der Punkte — und — — »ei iV, der andere N'. Es wird 

 k k 



dann p =: o für die beiden Graden NS und N' S\ welche die 

 Verlängerungen der Graden, durch die man N mit N' verbin- 

 den könnte in's Unendliche sind. Es verschwindet 7 auf der 

 Graden M' A M und auf der ganzen Achse des Imaginären 

 Y' A Y, und endlich r wird Null auf zwei Stücken einer ge- 

 wissen Lemniscate, von denen das eine die Punkte M N, das 

 andere M' N' verbindet. Der Weg von z, für den wir das 

 Integral bestimmen wollen, ist also irgend einer von denen, 

 welche die Punkte o oder A und Z verbinden, ohne eine die- 

 ser Linien, d. h. ohne die unendliche Achse des Imaginären 

 Y' A y, das endliche Stück der reellen Achse M' M, die Lem- 

 oiscaten-Stücke MN und M.' N\ und endlich die nach einer 

 Seite unendlichen Graden NS und N' S' zu schneiden. 



Für diesen V'^'eg ist unser Integral unmittelbar die Summe 

 der zwei Integrale mit den Grenzen a und b. 



Um zunächst die Vorzeichen von a und b zu bestim- 

 men, müssen wir festsetzen, welche Wertbe Ki — ** and 

 vi — k^z^ am Anfange des Laufes, also für z = o hatten: es 

 mögen beide gleich ■+■ l gewesen sein. Nimmt man dann in 

 den beiden Integralen mit den Grenzen a und b die reellen 



