vom 16. Ju/i 1855. 495 



S 

 Grenze hinaus wachsen läfst, der Quotient — bald einen festen von 



N 



a , «2' • • • "''■'it mehr abhängigen Werth erreichen wird. 



Aus der eben bewiesenen Eigenschaft ergiebt sich eine inter- 

 essante Folgerung für die Theorie der quadratischen Formen von 

 positiver Determinante. Fügt man zu den schon gemachten Vor- 

 aussetzungen noch die hinzu, dafs D keinen quadratischen Faktor 

 enthält, bezeichnet mit A die Anzald der Klassen, in weiche die zur 

 Determinante ß gehörigen Formen zerfallen, und nimmt /t in ähn- 

 licher Bedeutung für die Determinante D = DS' , so hat man, wie 

 in einer früheren Abhandlung (Rech, sur div. applic.sec. part.) be- 

 wiesen worden ist, die Gleichung 



logcrn-f/ yz?) 



wo hinsichtlich des Faktors R zu bemerken ist, dafs derselbe von 

 den Primzahlen p^,p,^..., nicht aber von den Exponenten 

 a^, ttg . . . , abhängt. Da man dieser Gleichung auch die Form 



S 



h' = h - R 



N 



geben kann, so folgt, dafs aus jeder Determinante D unendlich 

 viele andere D S abgeleitet werden können, welchen allen dieselbe 

 Klassenanzahl entspricht. Durch schickliche Wahl von D und den 

 Primzahlen p^, p^, . . . läfst sich bewirken, dafs diese unveränder- 

 liche Anzahl der Klassen mit der der genera übereinstimmt und 

 so die Richtigkeit der von Gaufs ausgesprochenen Vermuthung be- 

 weisen, dafs die Reihe der positiven Determinanten, welche in je- 

 dem genus nur eine Klasse besitzen, nicht abbricht, während die 

 mit derselben Eigenschaft begabten negativen Determinanten nur 

 in endlicher Anzahl zu sein scheinen (Disq. arith. art. 304). 



Hr. H. Rose berichtete über ein eigenth um liebes 

 Verhalten des geschmolzenen Wismuths beim Er- 

 sta rre n, welches von Hrn. R. Schneide r beobachtet worden ist. 



Es wird gewöhnlich als ein sicherer Beweis für lile Ausdehnung, 

 die das Wismulh beim Erstarren erfährt, angesehen, dafs wenn das- 

 selbe im geschmolzenen Zustande auf eine kalte Platte ausgegossen 



