vom 26. Februar 1857. 149 



auszuführen. Der Verfasser setzt dabei die Resultate einer 

 früheren Arbeit voraus, in weicher er dieselbe Frage für den 

 Fall, dafs der zu integrlrende Ausdruck rational aus der un- 

 abhängigen Veränderlichen und irgend einer Wurzel einer gan- 

 zen Function derselben zusammengesetzt Ist, behandelt, sich 

 aber damit begnügt, zu zeigen, wie man den algebraischen 

 Theil des gesuchten Integrals finden könne, und von den lo- 

 garithniischen Gliedern die Form anzugeben, ohne auf die 

 wirkliche Bestimmung derselben einzugehen. Das ganz allge- 

 meine Problem aber, ein algebraisches Differential logarith- 

 misch zu inlegriren, wofern dies überhaupt möglich Ist, halle 

 sich schon Abel gestellt, und war, wie aus einem wenige 

 Monate vor seinem Tode geschriebenen Briefe an Legendre 

 erhellt, zu bedeutenden Resultaten gelangt, wie es denn auch 

 sehr wahrscheinlich ist, dafs eben diese Untersuchungen Ihn 

 zu dem Theorem geführt haben, welches unter seinen grofsen 

 Entdeckungen vorzugsweise seinen Namen trägt. Allein es 

 war ihm nicht vergönnt, seine Arbeilen abzuschllefsen , oder 

 auch nur die bereits gewonnenen Ergebnisse vollständig zu 

 veröffentlichen, so dafs sich In den von Ihm selbst und nach 

 seinem Tode herausgegebenen Abhandlungen nur einige beson- 

 dere Fälle der in Rede stehenden Aufgabe behandelt finden. 

 Die erste, welche hieher gehört, steht In den nachgelassenen 

 Werken, und beschäftigt sich mit der Reduction der ellipti- 

 schen Integrale auf die kleinste Anzahl von Transcendenlen. 

 Sie ist offenbar eine seiner frühesten; die Darstellung ist noch 

 wenig elegant, und die Lösung des gestellten Problems wird 

 mehr auf dem Wege mechanischer, dem betrachteten Einzel- 

 falle angepafster Rechnung, als aus allgemeinen Principien ge- 

 wonnen. In einer andern, im ersten Bande des Crelle'schen 

 Journals veröffentlichten Arbelt wird die Frage beantwortet, 

 unter welchen Bedingungen sich das Differential 



ü dx 



unter der Voraussetzung, dafs R und ^ ganze Functionen 

 von .r seien , durch einen logarithmischen Ausdruck von der 

 Form 



