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in dem p, q ebenfalls ganze Functionen sein sollen, integriren 

 lasse; wobei sich der merkwürdige Satz ergiebt, dafs dieses 

 nur angeht, wenn der Kettenbruch, in welchen sich die Wur- 

 zelgröfse entwickeln läfst, periodisch ist. 



An dieses Resultat nun knüpft Hr. Tschebychev an, 

 und gelangt, indem er R auf den 4ten Grad beschränkt, an 

 die Stelle von § aber eine beliebige rationale Function setzt, 

 so dafs es sich jetzt um das allgemeinste elliptische Integral 

 handelt, durch eine Reihe algebraischer Umformungen dahin, 

 für dieses das zu lösende Problem auf das von Abel behan- . 

 delte zurückzuführen. 



Hierbei mufs ich jedoch bemerken, dafs bei der angege- 

 benen Beschränkung der Aufgabe dieselbe eigentlich schon 

 vollständig erledigt ist durch die von Abel in seiner letzten 

 leider unvollendet gebliebenen Arbeit in Betreff der allge- 

 meinsten unter elliptischen, logarithmischen und algebraischen 

 Functionen möglichen Relationen entwickelten Princlpien, wel- 

 che zugleich eine klarere und tiefere Einsicht in das Wesen 

 der Sache gewähren, als man sie erhalten kann, wenn man 

 ohne Rücksicht auf die Theorie der ganzen Gattung von Grö- 

 fsen, zu denen die betrachtete gehört, das gewünschte Resultat 

 unmittelbar durch eine algebraische Rechnung, die nothwendig 

 sehr compliclrt wird, zu erreichen sich vorsetzt. Am einfach- 

 sten und übersichtlichsten gestaltet sich aber die ganze Unter- 

 suchung, wenn man, nachdem das vorgelegte Integral durch 

 eine einfache Substitution auf die Form 



/ 



F {x) dx 



V x{\ — x) (1 — k" x) 



gebracht worden, wo F (^x) eine beliebige rationale Function 

 von X bedeuten soll, a::=sin^ am u setzt, und nun dasselbe 

 als Function von u betrachtet. Dann kann man ihm, unter 

 Beibehaltung der in Jacobl's Fundamenten gebrauchten Be- 

 zeichnungen, stets die Gestalt 



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