vom 26. Februar 1857. 151 



geben, in welcher Formel «,, «2, ...., /3, <y Constanten sind, 



„ . •IT-.' • 9 1 d ' s\n^ am u 



f^o eine rationale runction von sin am« und 



du 



(oder X und ]/ic(i — «) (1 — A:^ x)), die Gröfsen fT',, f^2 ••• 



aber Ausdrücke von der Form 



x^ n («, a) -f- ,.t, n (m, ä) + 1/, n («, c) -+- ..., 

 ^2 n (m, a) -+- /.t2 n (m, 6) 4- f 2 n («, c) ■+- .,., 



ia denen ^,, ^,, 1/, ..., ^2« 1*2^ ^2 ••• ganze Zahlen sind, be- 

 zeichnen. Dabei darf angenommen werden, dafs unter den 

 Coefficienten «,, n.^^... keine Relation 



^n, «1 -f-/7J2«2~'~''-=0 

 unter der Bedingung, dafs m,, mg... rationale Zahlen seien, 

 bestehe. 



Wenn sich nun der vorstehende Ausdruck soll durch Lo- 

 garithmen ausdiücken lassen, so ist leicht zu zeigen, dafs 



FT^ =^-— log /^2 +62« 



sein mufs, wo w,, «2» ••• ganze positive Zahlen, e,, eg, ... 



Constanlen, und /^, , /^g» ••• rationale Functionen von sin^ am u 



d . sin* amu 



und ; bedeuten. Dann aber werden 



d u 



— 2 n,SiU -h 2 iiiFF, — 2 n^s^u -\- 2 n^J^i 



= ^1, e =^2,.... 



eindeutige Functionen von u, welche die Perloden 2 K und 

 2 Ä"' j haben. Daraus erhält man sofort die Bedingungsglei- 

 chungen, welche die Parameter a, &, c ... erfüllen müssen. 

 Dämlich 



y.^a ■+■ fx^b -H i/jc -f- .. 



m, K -^ Xli K' i 



012 Ä" -+- Hb -ä^' I 



in denen unter nti, n,, m»» tis ••• ganze Zahlen zu verstehen 

 sind. Und umgekehrt, wenn 



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