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"k^a -i- fx^b -^ V ^c -\- ,, ,^ X2a + ^*2Ä-f-i'2C-f-...., .... 

 sich auf diese Weise durch K und K' i ausdrücken lassen, so 

 kann man vermittelst der Formeln für die Addition und Sub- 

 traction der Parameter bei der dritten Gattung der elliptischen 

 Integrale die Gröfsen fV^-, 1^2 ... wirklich in der angege- 

 benen ^Velse darstellen, wobei sich 



£, = }.^E{a) -t- !J^iE{b) + ViE{c) 



xaxE-\-ni{K'-E')i 



s, = X,£(a) + ^.,Eib) + .,Eic) + ... - r^ ^+X^.{K'-E')i 



als rationale Functionen von 



sin^ ama, sln^ amb, sin^ arnc, . 



d . sin^ ama rf.sin^ amb d . sln^ amc 



un 



da d b de 



ereeben. Substituirt man dann die vorstehenden Ausdrücke 



o 



für VTi, VF 2 .... in die Formel 



^0 -+-«1 log fr, -+-«2 log ^2+... + /3 w-(-y^(u), 

 so müssen aus derselben sowohl u als E{u) fortfallen, wodurch 

 man die weitern Bedingungen 

 y = 



/3 = — («,£, -I- «2^2 + •••) 



erhält. 



Es bedarf keiner Erinnerung, dafs diese Bedingungen sich 

 nun auch algebraisch durch die Constanten, welche in dem 

 vorgelegten Differentiale unmittelbar vorkommen, ausdrücken 

 lassen. Die dazu nöthigen Algorithmen sind aber keine neue, 

 sondern solche, die den Elementen der Theorie der elliptischen 

 Functionen angehören, sowie überhaupt die im Vorhergehenden 

 angedeutete Behandlungswelse des in Rede stehenden Problems 

 den grofsen Vortheil hat, dafs sie nur die Fundamental-Sätze 

 über die elliptischen Functionen voraussetzt, deren Kenntnifs 

 es möglich macht, das ausgesprochene Resultat fast ganz ohne, 

 eigentliche Rechnung abzuleiten. Was noch zu wünschen 

 übrig bleibt, ist ein directes Verfahren, um das betrachtete 

 Integral auf die hier vorausgesetzte Form zu bringen. Die 

 Methoden, welche dafür gewöhnlich angegeben werden, sind 

 wenig brauchbar; sie lassen sich aber durch eine andere er- 



