vom 26. Februar 1857. 153 



setzen, welche auf dem Satze von der Vertauschung von Ar- 

 gument und Parameter bei der dritten Galtung der elliptischen 

 Integrale beruht, und die ihren Zweck vollständig zu erfüllen 

 scheint. 



Die Leichtigkeit aber, mit der sich in der dargestellten 

 Weise für die elliptischen Transcendenten die Bedingungen, 

 unter denen sie auf Logarithmen reducirbar sind, aus den Fun- 

 I damental-Sätzen der Theorie ableiten lassen, hat mich veran- 

 ! lafst, dieselbe Untersuchung für beliebige algebraische Diffe- 

 I renliale in ihrer ganzen Allgemeinheit wieder aufzunehmen. 

 ' Seit geraumer Zeit beschäftige ich mich mit der Theorie der 

 I Transcendenten, die aus der Integration solcher Differentiale 

 1 entspringen, in der Hoffnung, dafs es mir gelingen werde, 

 ; auch für sie alle die Probleme zu lösen, welche ich für eine 

 I besondere Gattung derselben in meiner Theorie der Abel'scben 

 I Functionen behandle. Meine Bemühungen sind nicht ohne £r- 

 I folg geblieben; die wesentlichsten Schwierigkeiten, die zu 

 überwinden waren, sind glücklich beseitigt, und ich habe nur 

 I noch veriiältnifsmäfsig wenige Fragen zu erledigen, um die 

 I Lösung der Hauptaufgaben, um die es sich handelt, und wel- 

 I che ein grofses Gebiet der Analysls umfassen, zu vollenden. 

 I Das Abel'sche Theorem, welches eine wesentliche Eigenschaft 

 der Integrale algebraischer Differentiale ausspricht, und die 

 Lehre von den Perloden derselben — die nach meiner Über- 

 zeugung das Fundament der ganzen Integral -Rechnung bildet, 

 und aus der z. B., wie ich bei einer anderen Gelegenheit zeigen 

 werde, das Abel'sche Theorem selbst als ein einfaches Corollar 

 sich ergiebt — sind die hauptsächlichsten dabei zur Anwen- 

 dung kommenden Hülfsmittel, so dafs meine Bemühungen vor 

 allen Dingen auf deren weitere AusblMung und Fruchtbar- 

 machung gerichtet sein mufsten. Ich habe mich nun überzeugt, 

 dafs sie auch vollständig ausreichen, um alle Fragen, auf wel- 

 che man bei der erwähnten Untersuchung geführt wird, zu 

 beantworten, und zwar dem Principe nach eben so einfach wie 

 es bei den elliptischen Integralen möglich ist — ein Resultat, 

 welches, denke ich, wenigstens diejenigen Mathematiker inter- 

 essiren wird, welchen es Befriedigung gewährt, wenn es ge- 

 lingt, irgend ein Kapitel der Wissenschaft zu einem wirklichen 



