276 Sitzung der physikalisch -malhemalischen Klasse 



welche er gegründet ist. Ich habe nun versucht durch Er- 

 forschung der besonderen Eigenschaften, welche die complexen 

 Zahlen besitzen, wenn die Klassenanzahl durch X theilbar ist, 

 die Richtigkeit des Fermatschen Satzes auch für diese Werthe 

 des Potenzexponenten A zu ergründen; da diese Untersuchung 

 jedoch in ihrer ganzen Allgemeinheit grofse Schwierigkeiten 

 darbietet, welche ich bisher noch nicht vollständig habe über- 

 winden können, so beschränke ich mich hier auf den einfach- 

 sten Fall dieser Art und beweise den Fermatschen Satz für 

 eine neue Reihe von Werthen des X, welche durch drei be- 

 stimmte Voraussetzungen vollständig charakterisirt wird. Die- 

 ser Reihe gehören namentlich auch die drei Zahlen X = 37, 

 X = 59 und X = 67 an, die einzigen Innerhalb des ersten Hun- 

 dert, für welche die Richtigkeit des Fermatschen Satzes bisher 

 noch zweifelhaft war. 



Im Allgemeinen können die Zahlen X, für welche der 

 neue Beweis des Fermatschen Satzes gegeben werden soll, als 

 solche bezeichnet werden, für welche die Anzahl der nicht- 

 äquivalenten Klassen Idealer Zahlen den Faktor X einmal ent- 

 hält, für welche also, wenn wie in meinem früheren Beweise 

 der erste und der zweite Faktor der Klassenanzahl gesondert be- 

 trachtet werden, nach dem daselbst bewiesenen Satze: dafs der 

 zweite Faktor der Klassenanzahl nur dann durch X theilbar sein 

 kann, wenn der erste Faktor durch X theilbar Ist, dieser erste 

 Faktor durch X theilbar Ist und nur einmal, der zweite Faktor 

 aber durch X nicht theilbar Ist. Es Ist alsdann nur eine der 



X — 3 



ersten Bernoullischen Zahlen durch X theilbar, welche 



2 



durch B^ bezeichnet werden soll. Ich beweise nun, dafs die 



Frage: ob auch der zweite Faktor der Klassenanzahl durch X 



theilbar Ist, durch die folgende Einheit 



-2« -tv _Z(ji-l)i/ 



in welcher e(ci) die bekannte Krelsthellungseinheit, y eine prl- 



X — 1 

 mitive Wurzel von X, /^ = und v diejenige Zahl ist, für 



welche die Bernoulllsche Zahl Ä^^o, mod. X Ist, vollständig 

 erledigt wird. In der Art, dafs wenn -E„(«) eine X"^ Potenz 



