vom 4. Mai 1857. 277 



einer Einheit ist, der zweite Faktor der Klassenanzahl darch X 

 theilbar sein mufs, aber wenn E„ (et) nicht eine >y Potenz ist, 

 durch A nicht theilbar sein kann. Wenn nun E^ (^ci) für Ir- 

 gend einen Modul einer X''" Potenz nicht congruent ist, so 

 kann es auch selbst nicht eine A'^ Potenz sein; also kann als- 

 dann der zweite Faktor der Klassenanzahl auch nicht durch X 

 theilbar sein. Die drei Voraussetzungen über die Zahlen >., 

 für welche die folgenden Sätze über die complexen Zahlen und 

 der auf dieselben zu gründende Beweis des Fermatschen Satzes 

 gelten sollen, stelle ich nun in folgender Form auf: 



Voraussetzung I. Der erste der beiden Faktoren, 

 aus welchen dl e Klass enanzah I b esteh t, solldenFak- 

 tor >. einmal und nur einmal enthalten. 



Voraussetzung II. Es soll irgend einen Modul geben, 

 für welchen die Einheit £„ («) einer /."" Potenz nicht 

 congruent ist. 



Voraussetzung III. Die i'X" Ber no u I lische Zah I soll 

 nicht congruent Null sein für den Modul ?.'. 



Für diejenigen complexen Zahlen, welche diesen Voraus- 

 setzungen entsprechen, werden nun folgende Sätze bewiesen: 



Lehrsatz 1. Jede Einheit, welche einer nlcht- 

 complexen ganzen Zahl congruent ist nach dem Mo- 

 dul >.^, ist eine X" Potenz einer anderen Einheit. 



Lehrsalz 2. Wenn F{cc) eine nur die zweigliedri- 

 gen Perioden enthaltende complexe Zahl ist, also 

 F(«) = F(rt~') und wenn 



\^^: ' = 0, mod. >., 



so läfst sich die complexe Zahl F(«) durch Multi- 

 plication mit einer passenden Einheit in die Form 

 bringen, dafs sie einer n Ich tcompl exen Zahl con- 

 gruent wird nach dem Modul X. 



Lehrsatz 3. Jede beliebige Einheit E{n) hat die 

 Eigenschaft dafs 



z-„ — ^ 0, mod. X. 



dv 



Lehrsatz 4. ^Venn die X" Potenz einer nur die 



zweigliedrigen Perioden enthaltenden complexen 



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