278 Sitzung der physikalisch-mathemalischen Klasse 



Zahl eine wirkliche complexe Zahl Ist, so ist diese 

 complexe Zahl selbst eine wirkliche. 



Lehrsatz 5. Eine jede complexe Zahl /(«), deren 

 X'« Potenz f{a) ^ = F(«) eine wirkliche complexe Zahl 

 Ist, Ist selbst eine wirkliche complexe Zahl wenn 



— ^^x-2. = 0, med. >., 



und sie Ist eine ideale complexe Zahl, wenn dieser 

 (X — 21/)'« Differenzialquo tient nicht congruent Null 

 ist nach dem Modul "k. 



Ich bemerke, dafs die Lehrsätze 2, 3, 4 und 5 auch un- 

 abhängig von der Voraussetzung III gültig sind, der Lehr- 

 satz 2 sogar unabhängig von den beiden Voraussetzungen II 

 und III. Der Beweis des ersten Lehrsatzes wird durch 'An- 

 wendung der Methode der logarilhmischen Entwickelungen der 

 complexen Zahlen In Beziehung auf den Modul A, oder eine 

 Potenz von A geleistet, welche ich Im §. 4. meiner Abhand- 

 lung über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reciproci- 

 tätsgesetzten In Crelle's Journal Bd. 44 pag. 130 sq. vollstän- 

 dig behandelt habe. Aus derselben Quelle fliefsen auch die 

 Lehrsätze 2 und 3. Der Lehrsatz 4 ist, wie leicht zu sehen, 

 In dem allgemeineren Lehrsatz 5 eigentlich mit enthalten, so 

 dafs er als Zusatz aus diesem gefolgert werden kann. Der Be- 

 weis dieses letzten Satzes aber liegt ziemlich tief, weil zu 

 demselben aufser der genannten Methode der Entwickelung der 

 complexen Zahlen noch die formale Darstellung eines vollstän- 

 digen Systems aller nichtäquivalenten Idealen Zahlen nöthig 

 ist, so wie auch die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Re- 

 ciprocitätsgesetzen , welche sich auf die Einheiten beziehen. 

 Diese letzteren, welche ich in der erwähnten Abhandlung 

 gegeben habe, müssen insofern sie dort nur für diejenigen 

 A"" Potenzen gütig entwickelt worden sind, für welche die 

 Klassenanzahl der zugehörigen complexen Zahlen durch A nicht 

 theilbar ist, so modificirt werden, dafs sie für den vorliegenden 

 Fall gelten. 



Der Beweis des Fermatschen Satzes für diejenigen Potenz- 

 exponenten A, welche den drei aufgestellten Voraussetzungen 

 entsprechen, beginnt nun mit dem Falle, dafs In der Gleichung 



