vom 4. Mai 1857. 271) 



keine der drei Zahlen x, j, z durch X theilbar ist. Ich zeige, 

 dafs wenn überhaupt in diesem Falle die Gleichung durch ganze 



Zahlen lösbar sein soll, nothwendig die — — te und auch die 



?. — 5 



te Bernoullische Zahl congruent Null sein niufs nach dem 



2 ° 



Modul ?^, dafs also dieser Fall hier, wo vermöge der Voraus- 

 setzung I nur eine der ersten Bernoullischcn Zahlen con- 



gruent Null ist, nicht Statt haben kann. 



Um nun die Unmöglichkeit dieser Fermatschen Gleichung 

 auch für den Fall zu beweisen, wo eine der drei Zahlen a-, /, z 

 durch >. theilbar ist, lege ich die allgemeinere Gleichung 



lJ^+V^ = E{u){l — ci-ar')'~W'^ (1.) 



zu Grunde, in welcher <7, V und VF complexe Zahlen sein 

 können, jedoch nur solche, welche aus den zweigliedrigen Pe- 

 rioden rt-f-«~', «'^-f-rt~'^, .... gebildet sind, welche also un- 

 verändert bleiben, wenn a in a.~' verwandelt wird, in wel- 

 cher ferner jE(«) eine beliebige complexe Einheit bezeichnet 



m \ 



und (2 — et — «"') , worin m gröfser als Eins sein soll, die 

 Stelle einer Potenz von ?. vertritt. Die Unmöglichkeit dieser 

 Gleichung zieht die der Gleichung 



x"- +y- =?,' "■ z^ 



nach sich, weil diese nur ein specieller Fall von jener ist. 



Aus der gegebenen Gleichung (1.) folgen nach bekannten 

 Principien die beiden Gleichungen 



i7-t.«'r=£,(«)(i_«0 ©,(«)% (2.) 



C/-hr=s(cc)(2-cc-a-')^"' T((4y, (3.) 



und es wird hier durch Anwendung der Lehrsätze 4 und 5 

 bewiesen, dafs 0r(«) und T(a)^ deren ?." Potenzen wirkliche 

 complexe Zahlen sind, auch selbst wirkliche complexe Zahlen 

 sein müssen. Verwandelt man nun in der Gleichung (2.) n In 

 ct~* und eliminirt aus dieser und den beiden unveränderten 

 Gleichungen (2.) und (3.) die complexen Zahlen U und /^, so 

 erhält man nach einigen leichten Reductionen: 



