^80 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



®,{ccY -@X^-') =E,{a){\-uy"'-'^'-T{uy-. (4.) 



Aus dieser erhält man wieder auf bekannte Weise die Glei- 

 chungen : 



0,(a)-«0,(«-') = (S,(«)(l-«)^(«)'' (5-) 



0,(«) - 0.(«-') = gC«)^-«)''"-"'"^* ^(«)' (6-) 



und hieraus, weil m>l ist und darum die (2(w — l)X-f-l)" Po- 

 tenz von 1 — « den Faktor A sogar mehrmals enthalt, folgt 

 leicht die Congruenz: 



©,(«)0,(a-') = g,(«)(S,(«-')('P(*)^(«~'))\ mod. A. 

 Der Lehrsatz 4 zeigt nun unmittelbar, dafs P(cc)P(c~*) 

 eine wirkliche complexe Zahl ist und diesem zufolge ergiebt 

 der Lehrsatz 3, dafs 



d^i ' 



ist, woraus weiter vermöge des Lehrsatzes 2 folgt, dafs 

 0,(«)0,(rt~') durch Multiplication mit einer passenden Einheit 

 so verändert werden kann, dafs es einer nichlcomplexen Zahl 

 congruent wird für den Modul ?.. 



Nachdem diese für die folgenden Schlüsse wichtige Eigen- 

 schaft der complexen Zahl 0,(a)0r(«~') festgestellt ist, kehre 

 ich zu den Gleichungen (2.) und (3.) zurück, aus welchen, 

 wenn man noch diejenige Gleichung hinzunimmt, welche durch 

 die Verwandlung der beliebigen Zahl r in eine andere Zahl j, 

 so wie diejenigen Gleichungen, welche durch Verwandlung des 

 et in «"' erhalten werden, ohne Schwierigkeit folgende Glei- 

 chung erhalten wird: 



e,(«)a,(«-')(0.(«)0.(«-O)'- s, («)3. («-•) (0, («)0. («-')) = 



e(„)g(2-,,-«-«y""~"^"^'(«'--Hft---a'-«0r(«)^^ (7.) 

 (2 — «' — «""9 (2 — «' — c~' ) 

 Es sei nun ^r(«) eine Einheit, welche bewirkt, dafs 

 y4,(a) 0,(rt) 0,(«~*) einer nichtcomplexen Zahl congruent ist 

 nach dem Modul X und ebenso sei ^, («) eine Einheit, welche 

 dasselbe für die complexe Zahl 0, («)0, («"') bewirkt und 

 CS sei 



