Bericht 



über die 



zur Bekamitmachuiig geeigneten Verhandlungen 



der Königl. Preuls. Akademie der Wissenschaften 



zu Berlin 



im Monat Juni 1857. 



Vorsitzender Sekretär: Hr. Böckh. 



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S.Juni. Sitzung der physikalisch-mathema- 

 tischen Klas se. 



Hr. Borchardt las über eine Eigenschaft der Po- 

 enzsummen ungerader Ordnung. 



1. Bei meiner Beschäftigung mit den algebraischen Aus- 

 drücken für die Multiplication der Abel'schen Integrale blieb In 

 einigen Formeln ein Zeichen zu bestimmen übrig, welches der 

 ursprünglich eingeschlagene Weg unentschieden gelassen hatte. 

 Für diese Zeichenbestimmung betrachtete ich den besonderen 

 Fall, in welchem die Moduln der Abel'schen Integrale sämmtlich 

 verschwinden, und wurde hierdurch auf eine Eigenschaft der un- 

 geraden Potenzsummen geführt, die mir werth scheint, besonders 

 erwähnt und bewiesen zu werden, auf die Eigenschaft nämlich, 

 dafs die ersten n imgeraden Potenzsummen von n Gröfsen ein 

 System symmetrischer Fundamental-Funktlonen bilden. Hierunter 

 soll verstanden werden, dafs alle übrigen ganzen und symmetri- 

 schen Funktionen jener n Gröfsen sich in rationaler (wenn auch 

 Im Allgemeinen nicht ganzer) Form als Funktionen jener n un- 

 geraden Potenzsummen ausdrücken lassen. 



Der Zusammenhang dieses rein algebraischen Satzes mit der 

 oben erwähnten Untersuchung Ist folgender: 



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