304 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



welche nach Gleichung (1) zu -^ {z) in der Beziehung steht, dafs 



/(z)4.(.) = %(z) 

 oder was dasselbe ist, dafs 



\\—pxZ-\-p2z'^—.... ±^„2"}{l -f-^, ^ + ^2^2 -f- ^ 



In Folge dieser Gleichung ist also /(z) dasjenige für ^ = o 

 der Einheit gleiche Polynom n'«" Grades In z, welches mit -i/ (2) 

 multiplicirt eine die Potenzen ^, z' .... a^"~' nicht enthaltende 

 Funktion %(2) von z giebt'). Diese n Bedingungen sind hin- 

 reichend fiz) zu bestimmen, sie geben das System der n Glei- 

 chungen : 



Y = t^—tiPi -*-t^pi—p^ 



(4) "(0= ^5 — ^4/0, H-^3A?2 — /z/'s H- ^1^4 — /'s 



^0 = /2n-l — 'zn-Z/'l -f-<2»-3/'2— -+- (— 0"'»-l/'» 



und wenn man hierzu noch 



f{z) = i — zpt -i~ z^p^ -t- (--\y z"p„ 



hinzufügt und zwischen diesen «-f-1 Gleichungen /?,, />2 ••••Pn 

 elimlnirt, so erhält man 



wo /?„ (z) die Determinante aus 



i Z Z^ i^ .... i" 



f, 1 .... 



(5) { t^ t^ /, 1 .... 



^2 n— ) '2 n — 2 '2 n — 3 •••• ^n—t 



ist. Bezeichnet man die Determinante des Systems 



{/, 1 



<3 t2 ü, 1 .... 



'z n — 1 ^2 n — 2 ^2 B — 3 •••• 'n 



') Dafs auch die höheren ungeraden Potenzen z in dem Produkt nicht 

 enthalten sind, kommt nicht in Betracht, da man die Entwickhing von ■^(«) 

 über z^" hinaus nicht kennt. 



