vorn 8. Juni 1857. 305 



mit ^„, so ist Ä„(o) = Qn-i also hat man: 



(7) /(O 



_^"W 



und hieraus, wenn man • 



ii„ (z) = /?<.">- /i(.'>^ H + (-1)" ni"^z' 



setzt 



Man sieht daher, dafs mit einziger Ausnahme des Falles, in 

 welchem ^„_i verschwindet, die Gröfsen p und somit alle sym- 

 metrischen Funktionen der Gröfsen x rational durch j,, j,, .... 

 sg„_f ausdrückbar sind. Verschwindet aber ^„_i so glebt es 

 keine endlichen Werthe von p^i Pi p„t welche den gege- 

 benen Werthen von j,, ^3 .... J2»_i entsprechen, es sei denn, 

 dafs zugleich alle Zähler /?i", /tj,^' .... -ßi"' ebenfalls verschwinden. 



3. Der Ausnahmefall, in welchem ^„_, = ist, erfor- 

 dert eine weitere Erörterung. Aus den Gleichungen 



^w = V^-^^ %(-)=l//W/(— ) 



welche die Funktionen 4^(z\ %(«) definiren, folgt 

 oder 



=: 1 -H Z' , ^ -I- • . . . + /»„ 2" 



Wendet man die Gleichungen, die sich hieraus durch Ver- 

 glelchung der gleichnamigen Glieder ergeben, auf ^„_, an, d. h, 

 auf die Determinante desjenigen Systems, welches aus (6) her- 

 vorgeht, wenn man n — 1 für n setzt, so findet man mit Hülfe 

 eines bekannten Determinantensatzes, dafs ^„_, unverändert bleibt, 

 wenn man in ihm jedes / durch das p mit gleichem Index er- 

 setzt. Es wird daher Q„_x die Determinante des Systems 

 /», 1 .... 



Pj, pi Pi 1 — 



Pin-i Pin-Ii Pin-i '.-.Pn-l 



wo jedes p dessen Index >« Ist, = zu setzen Ist. Die von 

 der Null verschiedenen Elemente der ersten, dritten, fünften etc. 



