306 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Vertikalreihe sind identisch, nämlich /?,, p^^ p;, ...., nur finden 

 sie sich immer um eine Stelle weiter nach unten gerückt, ebenso 

 verhält es sich mit der zweiten, vierten etc. Vertikalreihe, in 

 welchen die von der Null verschiedenen Elemente 1, p2, p^ .... 

 sind. Daher ist nach bekannter Regel Q„_i die Resultante der 

 Elimination zwischen den beiden Gleichungen 



1 H-pz^^ -*-P4-s* -+- •••• = 

 Pi-^ P?i^^ + Pb^'' ■+• — = 

 d. h. zwischen den Gleichungen 





2i 



Q„-i =0 ist daher die Bedingungsgleichung, welche nothwendig 

 und ausreichend ist, damit fz = zwei gleiche und entgegen- 

 gesetzte Wurzeln habe. Tritt dieser Umstand ein, ist z. B. 

 x^ = — ^„_i, so werden alle ungeraden Potenzsummen von bei- 

 den Wurzeln unabhängig, gerade ebenso, als ob x„_, und x„ 

 (mithin auch /?„_, und /?„) beide verschwänden, und von den n un- 

 geraden Potenzsummen j,, s^ •••. Jzn-S) -^ün-si ^in-t werden die 

 beiden letzten daher Funktionen der n — 2 ersten. Die beiden Glei- 

 chungen, welche diese Abhängigkeit darstellen, erhält man am 

 bequemsten, wenn man in dem System der n Gleichungen (4) 

 erstens p„ =o setzt und zwischen allen n Gleichungen p , , 

 Pg .... p„_t eliminirt, zweitens noch überdies />„_, ==0 setzt 

 und zwischen den ersten n — l Gleichungen p,, p^ .... /o„_2 

 eliminirt. Die beiden Resultanten dieser Eliminationen sind 



Qn = ^„_, = 



von denen Im Allgemeinen die zweite J2n_3 als rationale Funk- 

 tion von ^,, J3 .... S2n-f,i die erste s„„_^ als rational« Funk- 

 tion von •^1,^3 . •fgn-s ausdrückt. 



Diese Betrachtungen zeigen ohne alle Rechnung, dafs, wenn 

 Qn—\ "n'l Qn gleichzeitig verschwinden, die sämmtlichen Zähler 



Äj," i?S,^' äJ,"' ebenfalls gleich Null werden müssen. Die 



Gleichungen ^„_, = 0, ^„ = sind nämlich die Bedingungen 



dafür, dafs die Potenzsummen j,, ^3 -^zn-i zu einer Glei- 



ckung n — 2'^" Grades gehören und die Existenz dieser Gleichung 



