vom 8. Juni 1857. 307 



a— 2"" Grades, deren Coefficienten im Allgemeinen*) endlich 



sind, beweist, dafs keiner der Zähler /?!,", R]!'^ Ä^"' von der 



Null verschieden sein darf. 



Umgekehrt ist aber auch die Gleichung ^, = die für das 

 gemeinschaftliche Verschwinden der Zähler Iii'\ R'ip .... noth- 

 wendlge Bedingung, da sie mit der Gleichung jR^"' =: iden- 

 tisch ist. 



Das Ergebnifs dieser Erörterung läfst sich folgendermafsen 

 zusammenfassen : 



Sind die Werthe s,, Sj Ja»-! der ersten n ungera- 

 den Potenzsummen von x,, X2 x„ gegeben, so lassen sich 



daraus im Allgemeinen immer x,, xg .... :»■„ als Wurzeln - 

 einer Gleichung n'^" Grades 



/(-) == i—Pi2 -i-Pi^'— •■■■ ±Pn2" = 

 definiren. Nur wenn zwischen den n gegebenen Werthen die 

 Bedingungsgleichung 



Qn-, =0 



stattfindet, ist f(z) in endlichen Werthen von p,, p^ .... /»« 

 unmöglich, es sei denn dafs gleichzeitig 



ist'). In diesem Fall wird /(;) unbestimmt, nämlich gleich 

 dem Produkt des Faktors 1 — a'^ z^, wo a willkürlich ist, In 

 eine bestimmte Funktion /, (r) vom Grade n — 2. 



Für die Bestimmung der Funktion /, (j) findet wieder ein 

 neuer Ausnahmefall statt, nämlich wenn 



^«-3 = 



ist. Alsdann ist /, (r) in endlichen Werthen seiner Coeffi- 

 cienten nicht möglich, es sei denn, dafs gleichzeitig 



Qn-2 = 



ist. In diesem letzteren Fall wird /, (z) das Produkt des will- 

 kürlichen Faktors 1 — ä*z* in eine bestimmte Funktion /^ (-z) 

 vom Grade n — 4 u. s. w. 



') Nämlich mit einziger Ausnahme des Falles, in welchem Q„_3 

 = ist. 



') Q. ist, wie oben, die Determinante des Systems (6). 



