vom 8. Juni 1857. 30'J 



SO ist ■ .^ derjenige Näherungsbruch desselben, den man er- 



o{z ) 



hält, wenn man ihn bei v„_,z^ einschhefsllch abbricht. 



Man kann daher die Lösung der Aufgabe auch in folgender 

 Form aussprechen: 



Man setze 



^(^)^/l^ + -f3-' -t- •••• + -f2,-. 2'""' H- ••.. 



und entwickle 



^j.(.)-^^(-z) 



^^(.)-^^L(-.) 



in den Kettenbruch 



1 



1 ■+- etc. 

 so läfst sich die Gleichung /(i) = auf die Form bringen: 





1 



1 



T^ "n—l '• 



5. Schliefslich will ich die bisherige allgemeine Untersu- 

 chung auf den besonderen Fall anwenden, in welchem die Po- 

 tenzsummen j,, ^3 .... J2>i-i einem und demselben Werth ij. 

 gleich gegeben sind. In diesem Fall läfst sich f(z) explicite hin- 

 schreiben und zwar vermöge der interessanten Formeln, welche 

 Hr. Heine in dem vorletzten Heft des mathematischen Jour- 

 nals (Band 53, S. 284) mittheilt, und durch welche derselbe 

 für den Kettenbruch, in den Gaufs den Quotienten zweier be- 

 nachbarten hypergeometrischen Reihen F (a, /3 -f- i, 7 -f- 1) und 

 F(rt, /3, 7) entwickelt hat (S. 13 seiner hypergeometrischen Ab- 

 handlung), den allgemeinen Ausdruck der Näherungsbrüche in Pro- 

 dukten zweier hypergeometrischen Reihen angiebt. 



Ist 



SO erhält man nach Gleichung (3) 



