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I, 2F(n) + 4F(n-2^) + 4F(n-4^) -f- .... = c/,(n)-v/.(n) 

 II. 4F(n-l*)-»-4F(«-3^)-H4F(n-5^) H- .... = c/, (n) + ^i.(n) 

 m. F(/i)-f-2F(«-l'=) -+- 2 F(« -2^) -+-.... =</>(«) 

 wenn n^3 niod. 4, wenn ferner F(m) die Anzahl aller zur 

 Determinante — m gehörigen eigentlich primitiven und von die- 

 sen derivirten Classen bedeutet und wenn endlich (p(n) die 

 Summe derjenigen Divisoren von n, welche gröfser als Vn sind, 

 und 4'(n) die Summe der übrigen Divisoren bezeichnet. Ich be- 

 merke noch, dafs die Reihe der Zahlen n, n — 1^, n — 2^, ....in 

 allen drei Formeln nur so weit fortzusetzen ist, als dieselben posi- 

 tiv bleiben und dafs die Formel III eine unmittelbare Folge der 

 Formeln I und II ist. — Bezeichnet man mit ff(m) die Anzahl der 

 eigentlich primitiven Classen für die Determinante —rn, so kann 

 man die in den obigen Formeln enthaltenen Resultate auch in 

 einer andern bemerkenswerthen Weise darstellen. Wenn näm- 

 lich D alle diejenigen positiven Zahlen bedeutet, für welche n 

 durch die Form x^ -+■ Dj'^ darstellbar Ist, wenn ferner die An- 

 zahl dieser verschiedenen Darstellungen (wobei die positiven und 

 negativen Werthe von x und y von einander zu unterscheiden 

 sind) mit h bezeichnet wird, so enthält die Gleichung: 



2A.//(ö) = 20(n) 

 genau das durch die Formel III ausgedrückte Resultat. — Die 

 angegebenen drei Formeln gewähren überdiefs noch eine sehr 

 elegante Lösung der von Hrn. DIrichlet Im Crelleschen Journal 

 Bd. III. pag. 407. gestellten Aufgabe, eine Lösung, welche wohl 

 der von JacobI Im IX. Bande desselben Journals pag. 189. ge- 

 gebenen vorzuziehen sein dürfte. Die erwähnte Aufgabe verlangt 

 nämlich für diejenigen Primzahlen n, welche durch 4 dividirt den 

 Rest 3 lassen, die Bestimmung des Exponenten v In der Con- 

 gruenz: 



1.2.3. ... ^^(-l)- mod. n 

 Die obigen Formeln ergeben nun, wenn man die berühmten von 

 Hrn. DIrichlet (Crelle's Journal Cd. XXI. pag. 152) gegebe- 

 nen Ausdrücke der Classenanzahl für die Determinante — n zu 

 Hülfe nimmt, folgende Bestimmung der Zahl v. „die Zahl v Ist 

 die Anzahl aller derjenigen verschiedenen ungraden negativen 

 Determinanten, fdr welche sich n durch die Hauptform darstel- 



