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ersten Variation bedingt, durch Differentiation nach den in ihnen 

 enthaltenen willkürlichen Constanten abgeleitet. 



Die Differentialgleichungen, welche zwischen den abhängigen 

 Veränderlichen als Bedingiingsgleichungen bestehen können, füh- 

 ren auf lineare Beziehungen zwischen den ursprünglichen Varia- 

 tionen und deren Differentialquotienten. Diese gehen zugleich 

 in lineare Beziehungen zwischen den erwähnten linearen Verbin- 

 dungen allein über, welche deren Differentialquotienten nicht 

 enthalten. 



Die Criterlen des Maximums und Minimums einfacher Inte- 

 grale sind so auf die Untersuchung eines homogenen Ausdrucks 

 zweiter Ordnung zurückgefiihrt, zwischen dessen Argimienten 

 lineare Beziehungen obwalten, und welcher innerhalb der Inte- 

 grationsgrenzen weder sein Vorzeichen ändern noch verschwin- 

 den darf, wenn ein Maximum oder Mlnluuim überhaupt eintreten 

 soll; und auf die Untersuchung einer Determinante, welche ge- 

 wisse willkürliche Constanten enthält, die sich so müssen bestim- 

 men lassen, dafs dieselbe innerhalb der Integrationsgrenzen nie- 

 mals den Werth Null annimmt. 



Eine analoge Umformung konnte ich noch bei vielfachen In- 

 tegralen ausführen, welche eine einzige abhängige Variable und die 

 ersten partiellen Differentialquollenten derselben enthalten. Auch 

 hier nämlich kann man durch theilweise Integration den unter 

 dem Integralzeichen der zweiten Variation enthaltenen Ausdruck 

 zweiter Ordnung auf diejenigen Ternie reduciren, welche ursprüng- 

 lich in die zweiten Dimensionen der partiellen Dlfferentialqno- 

 tienten, gebildet aus der Variation der abhängigen Gröfse, mul- 

 tiplicirt waren; wenn man nur zugleich diese partiellen Differen- 

 tialquotienten um die Producte aus gewissen Multiplicatoren in 

 die Variation selbst vermehrt. Diese Multiplicatoren kann man 

 vollständig angeben, sobald die allgemeine Lösung derjenigen 

 partiellen Differentialgleichung bekannt ist, welche das Verschwin- 

 den der ersten Variation bedingt. Differenzirt man nämlich die 

 Lösung dieser Gleichung nach sämmtlichen in dieselbe eingehen- 

 den willkürlichen Constanten, und addirt die erhaltenen Ausdrücke, 

 mit neuen willkürlichen Constanten multiplicirt, so erhält man 

 diejenige Function, auf welche die sämmtlichen oben erwähnten 

 Multiplicatoren sich zurückführen lasseti, und welche zugleich den 



