158 Gesammtsitzung 
p- 320. Z. 8. Heeren. p. 641. 19. Gaisf. zusuwvadrrektaev 82 
eEw siraßyrızgv rs Ev rois uußardonzvors adıziae neraEV Eruv- 
rruEias ourav PR Avamwumou (Fr ds Evwvunov zara To @x90- 
drzaıov eivar aus). Lies: zara ro argıßodizeaıror. Vgl. eth, 
Nic. V. 14. p. 1138 a 1. 
p- 324. Z. 19. Heeren. p. 643. 3. Gaisf. ryv 6’ oizovonımnv 
dedunsıw Slorzyrız/v ovoav auroü rezar rWv zar’ olzov. — Wahr- 
scheinlich: r@v @ürov. vgl. eth. Nic. VI. 9 p. 1142 a 9. Ebenso 
zu lesen p. 328. Z. 8. Heeren. p. 644. 35. Gaisf. 
p. 328. Z. 1. Heeren. p. 644. 1. Gaisf. morıs öde 70 dx ruv rau | 
ourwv mANIos izavov maos würdgzeiev dwis. 09 de mrYSous ögov 
eva roroVruv, wire rhv morw Wir darvunasH wir euzarahgo- 
uyrov Uragygw. Lies: &svVvorrov. Vgl. polit. VII. 4. p. 1326 
b 22. VIL 5. p. 1327 a2. VII. 1.p. 1323 b 7. 
48. Februar. Gesammtsitzung der Akademie. 
Hr. Kummer las den ersten Theil einer Abhandlung 
„Über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze der 
Potenzreste.” 
In dieser Abhandlung giebt er den ersten strengen Beweis 
der Reciprocitätsgesetze in der Ausdehnung wie er sie, als durch 
Induktion gefunden, der Akademie bereits im Mai 1850 mitge- 
theilt hat, nämlich für die Reste und Nichtreste Ater Potenzen, 
wo % Primzahl und nur der einzigen Bedingung unterworfen 
ist, dafs sie nicht in einer der ersten Z (%—3) Bernoullischen 
Zahlen als Faktor des Zählers enthalten sei. Dieser Beweis be- 
ruht der Hauptsache nach auf den Principien des zweiten Gaulsi- 
schen Beweises des quadratischen Reciprocitätsgesetzes in den 
Disquisitiones arithmeticae, sectio quinta, und kann als eine Ver- 
allgemeinerung desselben angesehen werden. So wie nämlich 
aus der Theorie der quadratischen Formen und zwar aus der 
Vergleichung der wirklich vorhandenen Genera derselben mit 
denen, welche möglicherweise Statt haben könnten bei Gauls 
das theorema fundamentale gefolgert wird, so werden hier zum 
Beweise des unter den Resten und Nichtresten der Aten Poten- 

