vom 18. Februar 1858. 159 
zen Statt findenden Reciprocitätsgesetzes bestimmte Formen des 
Aten Grades mit A Unbestimmten angewendet, oder vielmehr 
die solchen Formen entsprechenden wirklichen und idealen com- 
plexen Zahlen. 
Die Theorie der für diesen Zweck zu benutzenden com- 
plexen Zahlen hat die Theorie der aus den Wurzeln der Glei- 
chung «* = 1 gebildeten zur Grundlage. Als höhere Irrationa- 
litäten enthalten diese complexen Zahlen aulserdem die Wurzeln 
einer Gleichung des Aten Grades, deren Coefficienten complexe 
Zahlen jener niederen Theorie sind, und zwar einer solchen 
Gleichung, welche sich auf die reine Gleichung des Aten Grades 
»* =D (a) 1 
zurückführen läfst. Die Zahl D (x), welche als eine wirkliche 
der Bedingung D («) = 1, mod. (1 — «), genügende complexe 
Zahl der niederen Theorie angenommen wird, ist die Determi- 
nante der höheren Theorie. Aus einer Wurzel » der Glei- 
chung (1) wird nun folgender rationale und ganze Ausdruck ge- 
bildet 
z=e(l—e) He tw Her. + WM!) 2 
oder 
EEE 
1—w 
welcher selbst eine Wurzel folgender Gleichung des Aten Gra- 
des ist: 
3 
rl 
2 
Ag De D)et—... iD)" 
wo der Kürze wegen 1— « durch 5 bezeichnet ist. Die A ver- 
schiedenen Wurzeln dieser Gleichung sind in folgender Form 
enthalten: 
ee alirudii,n 4 
1 — wa* 
für z=0, 1,2... —1). Es wird nun bewiesen, dafs jede 
ganze rationale Funktion der Wurzeln z, z,, z,, .... z,_, als 
lineare Funktion dieser Wurzeln sich darstellen läfst und demge- 
mäls wird den aus der Gleichung (3) hervorgehenden com- 
plexen Zahlen, welche kurz als complexe Zahlen in z bezeichnet 
werden, folgende Form gegeben: 
