vom 18. Februar 1858. 161 
D(«) 
Te) 
nicht = 1 ist, wird gezeigt, dafs sie auch in der Theorie der 
complexen Zahlen in » überall als Primzahlen anzusehen sind. 
wenn dasselbe auf Ate Potenzreste angewendet wird, 
Von den mit $(«) zu bezeichnenden complexen Primzahlen der 
zweiten Art, für welche (> = 1 ist, wird gezeigt, wie 
sie in der Theorie der complexen Zahlen in » in A ideale 
Primfaktoren zerlegt werden und wie jeder dieser Primfaktoren 
zu einer der A Wurzeln der Congruenz 
£* = D(e), mod. p(a), 6 
gehört; auch werden die in einer gegebenen wirklichen com- 
plexen Zahl F(») oder F(z) enthaltenen idealen Primfaktoren 
durch Gongruenzbedingungen überall vollständig bestimmt. 
Eine Definition der idealen Primfaktoren der in AD(«) ent- 
haltenen complexen Primzahlen von der Form f(a) wird nicht 
gegeben und zwar nicht allein darum weil sie für den vorliegen- 
den Zweck entbehrlich ist, sondern hauptsächlich auch darum, 
weil diese complexen Primzahlen von der Form f(«) in der hö- 
heren Theorie der complexen Zahlen in » oder z im allgemeinen 
in wahre ideale Primfaktoren sich gar nicht zerlegen lassen, welche 
im vollen Sinne diesen Namen verdienen. 
In Betreff der Äquivalenz der idealen Zahlen macht sich 
zuerst die Besonderheit der complexen Zahlen in z geltend. 
Wenn nämlich unter idealen complexen Zahlen in dieser höhe- 
ren Theorie nur solche verstanden werden, welche aus den voll- 
ständig definirten idealen Primfaktoren zusammengesetzt sind, 
deren in Beziehung auf » oder z genommene Normen also keine 
Faktoren des AD(«) enthalten, und wenn zwei ideale complexe 
Zahlen der höheren Theorie als äquivalent definirt werden, wenn 
sie mit einer und derselben dritten zusammengesetzt wirkliche 
complexe Zahlen als Produkte ergeben: so ist diese Bedingung 
eine andere wenn diese Produkte der idealen Zahlen wirkliche 
complexe Zahlen in z sein müssen, als wenn nur verlangt wird, 
dals sie wirkliche complexe Zahlen in » sein sollen. Alle äqui- 
valenten idealen Zahlen in = sind nothwendig auch äquivalent 
in ®, aber nicht umgekehrt. In der ersteren Theorie sind 
mehr verschiedene Klassen idealer Zahlen vorhanden, als in der 
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