vom Ä8. Februar 1858. 163 
nämlich für alle idealen Zahlen derselben Klasse haben cz, c;, 
“2. C4_2; Cı_, und #, %;, . . . dieselben Werthe nach dem Mo- 
dul A. Die Charaktere cz, C5, ».. Ca_g, Ca _ı sind von den Ein- 
heiten, mit welchen d(«), als Norm der idealen complexen Zahl 
$(z), beliebig behaftet sein kann, vollkommen unabhängig. Diese 
sind darum an sich feste Charaktere. Die Charaktere z, #,,... 
aber ändern im allgemeinen ihre Werthe, wenn $(«) mit ande- 
ren Einheiten behaftet gewählt wird; damit diese zu festen Cha- 
rakteren werden, mufs über #(«) noch eine’ Festsetzung getroffen 
werden, und zwar die, dals die Norm der idealen Zahlen &(z) 
stets in der primären Form genommen werden soll, welche 
durch folgende zwei Bedingungen bestimmt ist: erstens, dafs 
P(«) einer nicht complexen ganzen Zahl congruent sei, nach dem 
Modul (1 — «)? = 2°, zweitens dals #(«) p(«=7') einer nichtcom- 
plexen ganzen Zahl congruent sei, nach dem Modul A. Zu be- 
merken ist noch, dafs in den Fällen, wo die Norm #(«) eine in 
der Theorie der complexen Zahlen in « ideale Zahl ist, deren 
hte Potenz wirklich ist, für d(«) der Ausdruck Vd(a)* zu 
nehmen ist; dieser giebt alle Charaktere unzweideutig, sobald % 
nicht durch ?% theilbar ist, welches nach der Voraussetzung, dafs 
& © — 3 
?} in keiner der ersten 

Bernoullischen Zahlen enthalten 
ist, nicht Statt hat. Die so dargestellte ideale Zahl p(«) heilst 
primär, wenn («)” primär ist. 
— 1 

Die Anzahl der Einzelcharaktere ist gleich +r, 
2 
wenn r die Anzahl der verschiedenen in D(«) enthaltenen com- 
plexen Primzahlen bezeichnet. Die Anzahl der Gesammt-Charak- 
—1 

- x n 
tere ist demnach gleich der ( + r Jen Potenz von }, 
und dieses ist zugleich die Anzahl der angebbaren Genera, wenn 
alle Klassen, welche dieselben Charaktere haben, zu einem Genus 
gerechnet werden. Wegen des Umstandes aber, dals gewisse 
dieser angebbaren Genera gar keine Klassen idealer Zahlen ent- 
halten, sind von diesen die wirklich vorhandenen wohl zu 
unterscheiden. Die Ermittelung der Anzahl der wirklich vor- 
handenen Genera, welche für den zu gebenden Beweis des all- 
gemeinen Reciprocitätsgesetzes nothwendig ist, bildet den schwie- 
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