vom 18. Februar 1858. 165 
wo f(uw, w,, 4g ...) eine solche complexe Zahl in u, u,,uz2... 
ist, welche, wenn man von Faktoren «* absieht, die hinzutreten, 
bei allen Veränderungen dieser Aten Wurzeln nur ?% verschie- 
dene Werthe erhält und deren Norm, nämlich das Produkt die- 
ser A verschiedenen conjugirten Werthe, keinen Faktor der De- 
terminante D(«) weiter enthält. Die complexe Zahl (u, v,, ua ...) 
ist nun die in f(z) und in f(w) enthaltene ideale Ambige selbst, 
und zwar als wirkliche complexe Zahl in der Theorie der com- 
plexen Zahlen in u, w,, uz .... dargestellt, welche als eine hö- 
here Stufe der complexen Zahlen in » anzusehen ist. In dem 
besonderen Falle, wo D(«) nur eine Primzahl enthält, hat man 
u=w und v,, u... kommen gar nicht vor, in diesem Falle 
also läfst sich jede ideale Ambige in = als wirkliche complexe 
Zahl in » darstellen. 
Die Auffindung aller idealen Ambigen in = hat nun, da sie 
alle als wirkliche complexe Zahlen in u, w,, zz ... dargestellt 
werden können, keine besonderen Schwierigkeiten; die Untersu- 
chung ihrer Äquivalenz aber, und die Aufstellung des vollständi- 
gen Systems der nichtäquivalenten Klassen der Ambigen, oder 
auch nur ihrer Anzahl, ist nicht so leicht durchzuführen. Hierzu 
gehört nämlich nothwendig die Kenntnils der Hauptsätze über 
die Einheiten dieser complexen Theorie, welche aus den von 
Hrn. Dirichlet der Akademie im März des Jahres 1846 mit- 
getheilten Resultaten seiner Untersuchungen über die in der 
allgemeinen Theorie der zerlegbaren Formen vorkommenden 
Einheiten geschöpft wird. Mit Hülfe dieser Dirichletschen Sätze 
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wird die genaue Anzahl der ambigen Klassen gleich? 2 
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gefunden, also genau gleich dem Aten Theile der Gesammtcha- 
raktere oder was dasselbe ist, der angebbaren Genera. 
Nachdem dieser Hauptpunkt festgestellt ist, wird gezeigt, 
dals wenn die Anzahl der ambigen Klassen in der Theorie der 
complexen Zahlen in z durch 4 und die Anzahl aller Klassen 
durch 4 bezeichnet wird, das Genus principale, nämlich dasje- 
nige, dessen Charaktere alle congruent Null sind, nach dem Mo- 
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dul A, mindestens Da Klassen enthalten muls. Da ferner leicht 
zu zeigen ist, dals alle wirklich vorhandenen Genera nothwendig 
