166 Gesammtsitzung 

gleich viele Klassen enthalten, also jedes mindestens 
Klassen, so folgt, dafs die Anzahl der wirklich vorhandenen Ge-- 
nera höchstens gleich 4 sein kann, also höchstens gleich dem 
»ten Theile aller angebbaren Genera oder Gesammt- Charaktere. 
Das allgemeine Reciprocitätsgesetz kann aus diesem Satze 
nicht auf so einfache Weise gefolgert werden, als das Zheorema 
fundamentale für die quadratischen Reste bei Gaufls aus dem 
entsprechenden Satze für die quadratischen Formen abgeleitet 
wird, namentlich deshalb, weil hier nicht nur die Reste von den 
Nichtresten, sondern auch %— 1 verschiedene Arten von Nicht- 
resten unter einander zu unterscheiden sind. Wegen dieses 
Umstandes reicht auch der gefundene Satz, dals die Anzahl der 
wirklichen Genera nicht gröfser ist, als der Ate Theil der mög- 
lichen, hier nicht aus, sondern es ist nöthig, dals die Anzahl 
der wirklichen Genera genau gefunden werde, wozu andere 
Principien erforderlich sind, als welche Gauls zur Ergründung 
dieser wichtigen Frage für die quadratischen Formen angewen- 
det hat. Es ist hier wieder die Beziehung der complexen Zah- 
len in z zu den beiden ihr übergeordneten Stufen der com- 
plexen Zahlen in » und derer in x, u,, wg ..., welche in Ver- 
bindung mit dem bereits gefundenen Satze, die genaue Anzahl 
der wirklich vorhandenen Genera ergiebt. 
Da der besondere Fall, wo die Determinante D(«) nur eine 
Potenz einer einzigen Primzahl ist, multiplicirt mit einer belie- 
bigen Einheit, also 
13 D(e) = Eo) Ko), 
wo der nicht durch A theilbare Exponent % so zu wählen ist, 
dals wenn f(«) ideal sein sollte, f(«)* und somit die Deter- 
minante D(«), wirklich wird, zu dem Beweise des allgemei- 
nen Reciprocitätsgesetzes fast vollständig ausreicht, so wird 
dieser zunächst behandelt. Es besteht in diesem Falle, in wel- 
chem nur die beiden Stufen der complexen Zahlen in z und de- 
rer in ® Statt haben, aufser den num. — Charakteren, welche 
Mit Ca, Epy » ++. Ca _g; Ca_, bezeichnet worden sind, nur ein 
einziger Charakter von der Form 
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