168 Gesammtsitzung 
dals die Determinante nicht die Eigenschaft hat, für den Modul 
(1— «)? einer nicht complexen ganzen Zahl congruent zu sein, 
für die Zahlen c3, ce; ... c2_, und c,, 69, 64 »... ca_3 folgende - 
lineäre Congruenz: 
16 sd, —- ed. + sh — ud Fr.» 
— c,_, d, Z0, mod.A, 
in welcher die Coefficienten d,, d;, d; ... d\_, folgende durch 
die Determinante D(«) allein bestimmte, den Gröfsen e,,C3 ...C4_4 
vollständig entsprechende Werthe haben 
dyl D(e” 
d, rd mod. A, 
du 
47 fürn=1,3,3,....%— 2, und 
1— ND(« 
den un mod. A» 
Die gemachte Voraussetzung, dafs D(«) nach dem Modul 
(1 — «)? einer nichtcomplexen Zahl nicht congruent sein soll, ist 
mit der identisch, dafs d, nicht congruent Null sei für den 
Modul A. 
Wenn nun die Charaktere cz, &5,... Cı_2, Crx_ı allein ge- 
geben sind, so kann durch passende Wahl der Zahlen c,, e2,c4, 
... 23 der Bedingungscongruenz (16) immer genügt werden, mit 
Ausnahme des einen Falles, wo die Determinante D(«) so be- 
5 . A—1l 
schaffen ist, dafs een Zahlen d;, d;,... di _z, dı_ı alle 
congruent Null sind, in welchem die Charaktere c3, &55 +.» Cx-ı 
der Bedingungs-Congruenz 
dh ts hist... nn dh 0, mod. A‘, 
genügen müssen, also nicht alle möglichen Werthe nach dem 
Modul A annehmen können. Die Bedingung, dals die Zahlen 
da, da, ... d,„_, alle congruent Null sind, stimmt, wie aus den 
in der Abhandlung in Crelle’s Journal Bd. 44: Über die Er- 
gänzungssätze zu den allgemeinen Reciprocitätsge- 
setzen bewiesenen Sätzen hervorgeht, vollkommen mit der 
überein, dafs D(«) Potenz einer solchen Primzahl f(a) ist, in 
Beziehung auf welche alle Einheiten ohne Ausnahme Ate Potenz- 
reste sind. Das gefundene Resultat lälst sich also folgender- 
malsen aussprechen: Für alle beliebigen Werthe der Charaktere 
C3y 654 2... C1_ı existiren wirkliche Genera, wenn die Determi- 

