vom 18. Februar 1858. 169 
nante D(«) nicht die Eigenschaft hat, dafs für den in ihr ent- 
haltenen Primfaktor alle Einheiten ?te Potenzreste sind. Da die 
r—1 
Anzahl dieser Genera gleich A 2 ist und, wie gezeigt worden, 
mehr wirkliche Genera nicht Statt haben, so folgt, dals der be- 
sondere Charakter z in der Gleichung 
(+ h(«) ) ei) 
a* 
f«) 
durch die Charaktere c3, C5,.+.. ca_, vollkommen bestimmt ist. 
Es sei nun &(«) irgend eine complexe Primzahl in «, in 
Beziehung auf welche die Determinante D(«) ein Ater Potenz- 
rest ist, welche also als Norm einer idealen Zahl $(z) angesehen 
werden kann, wenn sie, wie oben für die Normen der idealen 
Zahlen festgesetzt worden ist, primär genommen wird. Es 
seien auch die besonderen Werthe der Determinante D(«) aus- 
geschlossen, welche eine Ausnahme in dem Satze über die Anzahl 
der wirklich vorhandenen Genera, oder vielmehr nur in dem hier 
gegebenen Beweise desselben begründen würden. Die ideale 
Zahl $#(z), deren Norm &(«) ist, habe nun die beliebig bestimm- 
ten Charaktere c3, C5, ... Ca_25 Ca_1, SO giebt es, wie gezeigt 
worden, - eine in der Theorie der complexen Zahlen in » wirk- 
liche Zahl F(»), welche als ideale Zahl in der Theorie der com- 
plexen Zahlen in z aufgefalst, genau dieselben Charaktere hat 
als #(z), welche also auch den letzten Charakter z mit ihr ge- 
mein haben muls. Die Norm von F(w), wie sie als Produkt 
der A conjugirten in » wirklichen complexen Zahlen hervorgeht, 
ist aber im allgemeinen nicht primär, und muls insofern F(w), 
in seiner Eigenschaft als ideale Zahl in z, eine primäre Norm 
haben muls, mit einer passenden Einheit multiplicirt werden. 
Man hat nun 
le 
und da, wie leicht zu zeigen, die Norm einer jeden wirklichen 
complexen Zahl in » ein Ater Potenzrest in Beziehung auf je- 
den Primfaktor der Determinante ist, so erhält män durch An- 
wendung der in der Abhandlung über die Ergänzungssätze u. s. w. 
bewiesenen Sätze: 


