170 Gesammtsitzung 
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ha ZZ c,d}_ı — Cadı_2 — Cudı_4 — -:. —Cı_3dz ® 
Ferner hat man wegen der Bedingung, dafs $(z) einer der A 
idealen Primfaktoren des $(«) ist, 
D(«) ) NN 
a) I) 
und wenn nach derselben Methode dieses Legendre’sche Zeichen 
für das nicht primäre D(«) durch dasjenige, welches auf den als 
primär anzunehmenden Primfaktor f(«) sich bezieht, ausgedrückt 
wird, so hat man 
IN. 
(ae je 

wo 


wo 
hlIZ=d,c,_ı — dgeı_2 — dyca_a — ...— dı_3C3 
also vermöge der Congruenz (16) 
hr = Al 
und darum 


(#5 Pa)\ _ ec. )- 
fe) »(@) 
Diese Gleichung giebt das Reciprocitätsgesetz für zwei primäre 
Primzahlen /(«) und P(«) und zwar unter der Bedingung, dafs 
f(«) nicht eine solche complexe Primzahl ist, in Beziehung auf 
welche alle complexen Einheiten Ate Potenzreste sind und ferner, 
Die) 
Po) 
passende Wahl der in der Determinante D(«) enthaltenen belie- 
bigen Einheit E(«) für jede complexe Primzahl &(«) befriedigt 
werden kann, für welche nicht alle Einheiten Ate Potenzreste sind. 
Der gegebene Beweis des Reciprocitätsgesetzes gilt daher 
dals sei, welche letztere Bedingung durch 
vollständig für je zwei primäre complexe Primzahlen, deren keine 
die Eigenschaft hat, dals für sie alle Einheiten Ate Potenzreste 
sind. Wenn aber eine der zu vergleichenden Primzahlen die ge- 
nannte besondere Eigenschaft hat, oder auch beide, so zeigt er 
nur, dals wenn die eine Zahl Rest der anderen ist, auch die an- 
dere Zahl Rest der ersten sein mufs und demzufolge auch, dafs 
