vom 18. Februar 1858. 171 
wenn die eine Zahl Nichtrest der anderen ist, auch die andere 
Nichtrest der ersten sein muls. 
Es giebt in der That solche complexe Primzahlen f(«), für 
welche alle complexen Einheiten Ate Potenzreste sind, dieselben 
sind jedoch namentlich für die complexen Primfaktoren der Prim- 
zahlen p = 2mA + 1 ziemlich selten, da z.B. für A= 5 unter 
den complexen Primfaktoren der nichteomplexen Primzahlen von 
der Form 1077 + 1 im ersten Tausend gar keine vorkommen. 
Um das Wenige zu ergänzen, was dem gegebenen Beweise 
noch an Vollständigkeit fehlt, muls man Determinanten, welche 
zwei verschiedene Primfaktoren f(«) und f,(«) enthalten, in An- 
wendung bringen. Da nämlich in diesem Beweise zwar die Re- 
eiprocitäts- Beziehung unter den Resten sich unmittelbar ergiebt, 
aber die unter den verschiedenen Arten der Nichtreste nur durch 
die der Determinante zugefügte beliebige Einheit hervorgebracht 
wird: so muls in dem Falle wo alle Einheiten Ate Potenzreste 
sind und darum keinen Unterschied im Reciprocitäts - Charakter 
bewirken, die Stelle dieser Einheiten durch andere passende der 
Determinante hinzuzufügende Zahlen ersetzt werden. Für die 
zwei verschiedene Primfaktoren enthaltenden Determinanten sind 
alsdann, wie oben gezeigt worden, complexe Zahlen in und x, 
zu benutzen. Wendet man auf diese die in dem Vorhergehen- 
den für den specielleren Fall entwickelte Methode mit den nöthi- 
gen Modifikationen an, indem man f(«) als eine solche complexe 
Primzahl nimmt, für welche alle Einheiten Ate Potenzreste sind, 
fı(@) aber passenden speciellen Bestimmungen unterwirft, so er- 
hält man das Reciprocitätsgesetz zwischen den A — 1 verschiede- 
nen Arten der Nichtreste für die complexen Primzahlen f(«) und 
&$(«), sowohl in dem Falle, dals f«) allein eine solche Primzahl 
ist, für welche alle Einheiten Reste sind, als auch für den 
Fall, dafs f(«) und #(«) beide diese besondere Eigenschaft haben. 
Hr. Dove las über den Unterschied der prismati- 
schen Spectra des am positiven und negativen Pol im 
luftverdünnten Raume hervortretenden elektrischen 
Lichtes. 
