212 Gesammtsitzung 
so ist dies auch mit den Quadraten von Yj, Y2y +**-5 Y„ der Fall, 
und man kann setzen 
yiı=sı: pz=ai .. mu) 
WO 2, 29, ».., 2, lineare Functionen von &4, Pzy -- +, $„ oder 
& %gy -».,%, mit reellen Coefficienten, jeder der Factoren 
Ey &g4 *»., 5, aber entweder +1 oder — 1 sein soll, so dals 
19) gms: + 223 +..+52% 
Vassız Hesse th... Has 
wird 
Kommen aber unter den Wurzeln der Gleichung f(s) = 0 
imaginäre vor, so seien diese die 2r ersten, und man setze 
sr tn Bm Henn sy .ı=Ppr tg hsır Pr —gIh 
WO P1y 919 +3 Pr, 9, reelle Grölsen sein sollen. Dann lälst 
sich $, in der Form 
k; 7 
darstellen, wo z, eine lineare Function von &,, Day ++, P„ Ist, 
deren Coefhcienten eben so wie k, rational aus denen von d, % 
und aus s, zusammengesetzt sind. Man hat also 
IS, =(6, +hi) (u, + v.i)?, 
wo g,,h, reelle Constanten, und u,,v, lineare Functionen von 
%4y+..;%, mit reellen Coefficienten sind. Dann ist aber 
= (&ı —hii) (u —vii)?, 
und daher 
I +8; =g,(w —vi) — 2h, ud 
9 45292 = (@ıpı —hı9ı) (u —vi) — %gıgı +hıpı)uıdı 
=, (u vi) —ıhı u,v, 
Verfährt man eben so, wenn r>2, mit 9; und 9, u. s. w., 
so ergeben sich jetzt die Darstellungen 
Penn... + We) 
20) + 89, 412: 4ı #+--- +52 
Vz, (wi vi)—2hluwı +... +8, (u? -v?)—2hlu,v, 
+, 4 Sr pm2prn tt Fa 
in welchen Formeln jetzt alle vorkommenden Grölsen reell sind. 
Eine Function 
g(u? — v?) + hu, 
wo 8,h beliebige reelle Constanten bedeuten sollen, kann für 
reelle Werthe von w,v sowohl positive als negative Werthe 
annehmen. Da nun die Functionen 
