214 Gesammtsitzung 
dies & für reelle Werthe von &,, &5, ..., x, stets dasselbe 
Zeichen behält, so folgt hieraus allein, dals s, stets eine‘ 
(%, — !)fache Wurzel sämmtlicher Gleichungen 
Kan = 0 
wird, sobald sie eine A,fache der Gleichung f(s) = 0 ist. Dann 
aber hat man 
(2) (w) 
a) 
21) !)eB ze JeB er _JSaB FR Re SB { 
ICs) ss] Ss—S2 SS 
(63) 
wo f.ß u. s. w. von s unabhängige Grölsen sind, und es ist 
22) - Fe) K)es } 
Sf) I)" fe)  I-s)7" 
23) N 
Stellt man nun, was immer angeht, $, als Summe von A, 
Quadraten dar, so werden auch jetzt &, % durch die Quadrate 
derselben rn linearen Functionen von &,, &g, ».., X, ausge- 
drückt. 
Zum Beweise der angegebenen Eigenschaft der Functionen 


f(s)«g dient die folgende Formel, welche man leicht aus der 
Regel ableitet, nach der eine Determinante, deren Elemente 
lineare Functionen einer Veränderlichen sind, in Beziehung auf 
diese differentiirt wird. Es sei. 
= A ne x, 
wo 2 — era 
so hat man 
df(s) 
4) Ne NE = EA SO SO 
Dann ist zu bemerken, dals = in Es jetzt betrachteten 
Falle die Gröfsen s;, 852, ---,5„, sämmtlich reell sind. Denn 
zu 

angenommen, eine von ihnen sei imaginär, so könnte man 
durch unendlich kleine Variationen der Coefficienten von Y be- 
wirken, dafs die Wurzeln der Gleichung f(s) = 0 alle von ein- 
ander verschieden würden, eine derselben aber imaginär bliebe, 
was nach dem vorhin Bewiesenen nicht sein kann. Dieses vor- 
ausgesetzt denke man sich y einen bestimmten Werth beige- 
legt, und dann die Functionen 
FS)ıy I s)2y Fr y 
FOL Pe 

nach steigenden Potenzen von 


