216 Gesammtsitzung 
alle verschwinden, deren Grad A übertrifft. Dies bedeutet aber, - 
da nach Formel (10) 
(u) 
25) Su EB Da PB 
ist, dals sich $, durch A lineare Functionen von Pi, Pay-+-5 Pn 
oder &,,..., x, ausdrücken läfst. Man kann daher >, nament- 
lich auch in der Form 
Sk :i+...+-khz2 
darstellen, wo z,, ..., 2, lineare homogene Functionen von 
%ıy 0.95% bedeuten, deren Coefhicienten ebenso wie k,,..., Ay 
sämmtlich reell sind. Da ferner die Anzahl der Functionen z, die 
in allen $ vorkommen, n beträgt, so müssen dieselben unabhängig 
von einander sein; man kann sie also durch reelle Werthe von 
&%4y...,%, sämmtlich Null machen, bis auf eine, und dieser 
einen beliebigen Werth geben; woraus folgt, dafs die Coefhicienten 
k sämmtlich positiv oder negativ sein werden, jenachdem & eine 
beständig positiv oder beständig negativ bleibende Function ist. 
So ist nun das folgende Theorem begründet. 
Es seien &, W homogene ganze Functionen zwei- 
ten Grades von n Veränderlichen x,, x9,...,%, mit 
reellen Coefficienten, und die erstere überdies so 
beschaffen, dals sie für reelle Werthe von x,,%z, 
2.2.5 %, stets dasselbe Zeichen behält und nur Null 
wird, wenn diese Gröflsen sämmtlich verschwinden. 
Die Determinante der Function 
sd — Nr 
ist dann eine ganze Function nten Grades der will- 
kührlichen Gröfse s, welche nur für eine Anzahl re- 
eller Werthe der letzteren Null wird. Sind diese 
513523 **+3 5m, und daher die Determinante, abgesehen 
von einem s nicht enthaltenden Factor, gleich 
(s— 51)" (s—52)"? ...(5— 5.) az 
WO Ayy Agy «+; %m ganze positive Zahlen bedeuten, de- 
ren Summe n ist; so giebt es eben so viele völlig be- 
stimmte homogene Functionen zweiten Grades 9,, 
Far ee z Su VON Dip Egyeeey %a, durch welche sich 6, % 
in der Form 
a 
