
vom 4. März 1858. 217 
=, +9, +..:.+% 
V=sI9 +59 +... +59 
ausdrücken lassen, während $, oder — S,, jenachdem 
$p stets positiv oder stets negativ bleibt, als Summe 
der Quadrate von }, reellen linearen Functionen der 
Grölsen &,, &3, ».., x, dargestellt werden kann, und 
zwar, wenn A, >41 ist, auf unendlich siele Arten. 
9. 
Die im Vorstehenden entwickelte Eigenschaft der Functio- 
nen /(s)«@, auf welcher bei der vorausgesetzten Beschaffenheit 
von $, Y die Darstellbarkeit der letztern in der besprochenen 
Form beruht, benutze ich, um bei dieser Gelegenheit einen Irr- 
thum zu berichtigen, der sich in der Lagrange’schen Theorie 
der kleinen Schwingungen (Mecanique analytique, I, 
sect. VI), so wie in allen spätern mir bekannten Darstellungen 
derselben, findet. Lagrange führt die Aufgabe, um die es 
sich handelt, auf ein System linearer Differential-Gleichungen 
zurück, das mit dem folgenden übereinstimmt, in welchem $, /, 
Par Ya dieselbe Bedeutung haben wie in der vorhergehenden 
No., ® eine stets positiv bleibende Function ist, die Grölsen 
%, %gy ...,%, aber als Functionen der Zeit z betrachtet werden: 
a’pı tt a’, DER, Ep _ 
Be Sr er irre 1% 
Die Integration dieser Gleichungen hängt von den Wurzeln der 
Gleichung f(s) = 0 ab. Nachdem Lagrange die Form der In- 
tegrale angegeben und gezeigt hat, wie die willkührlichen Gon- 


dx, 

stanten derselben durch die Anfangswerthe von x,, u. Ss. w. 
bestimmt werden, führt er unter den Bedingungen, die erfüllt 
dx, 

sein müssen, damit x,, u. s. w. stets unendlich klein blei- 
ben, wenn sie es ursprünglich sind, auch die an, dafs die ge- 
nannte Gleichung keine gleiche Wurzeln haben dürfe, weil sonst 
in den Integralen Glieder vorkommen würden, die mit der Zeit 
beliebig grols werden könnten. Dieselbe Behauptung findet sich 
bei Laplace wiederholt, da wo er in der M&canique ce- 
leste die Secular-Störungen der Planeten behandelt, nnd ebenso, 
so viel mir bekannt ist, bei allen übrigen diesen Gegenstand 
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