218 Gesammtsitzung 
behandelnden Autoren, wenn sie überbaupt den Fall der gleichen 
Wurzeln erwähnen, was z. B. bei Poisson nicht geschieht. 
Aber sie ist nicht begründet. Um sich hiervon zu überzeugen, 
braucht man sich nur an den Dirichlet’schen Beweis des 
Fundamental-Satzes dieser Theorie zu erinnern. (Über die Sta- 
bilität des Gleichgewichts, Crelle’s Journal Bd. 32.) Hiernach 
dx. „dx; dx, 
BE. de” ee 
die angegebene Eigenschaft haben, vollständig, wenn nur die 
Function / stets negativ bleibt, und ihre Determinante nicht 
Null ist, was stattfinden kann, ohne dafs die Wurzeln der Gl. 
f(s) = alle von einander verschieden sind; wie man denn auch 
wirklich besondere Fälle der obigen Gleichungen, bei denen 
diese Bedingung nicht erfüllt ist, mehrfach behandelt und doch 
keine Glieder von der angegebenen Beschaffenheit gefunden hat. 
Die irrige Ansicht Lagrange’s rührt aber daher, dals er 
bei den betrachteten Differential-Gleichungen nichts Anderes be- 


genügt es, damit &,, &%, ».., %, SO wie 

rücksichtigt, als dafs sie lineare und mit constanten Coeffhicienten.. 
versehene sind. In der That würden, wenn man den Coefh- 
cienten von & willkührliche Werthe beilegte, und die Gleichung 
f(s) = hätte eine Afache Wurzel, die jetzt mit (— r) bezeich- 
net werden möge, in den Ausdrücken von x,,x, u. s. w. im 
Allgemeinen Glieder vorkommen von der Form 
F(t) cosVr«t-+ F;(£) sin Vret, 
wo F(t), F,(t) ganze Functionen (% — 1)ten Grades von Z be- 
deuten sollen; und es ist nicht ohne Weiteres ersichtlich, auf 
welche Weise sich F(2), F,(£) auf Constanten reduciren, wie 
es aus den angegebenen Gründen nothwendig geschieht, wenn 
dp, ) die vorausgesetzte Beschaffenheit haben, ohne dafs sonst 
unter ihren Coefhicienten noch besondere Relationen bestehen. 
Diese Schwierigkeit läfst sich nun aber auf folgende Weise 
beseitigen. 
Wenn man alle Voraussetzungen und Bezeichnungen der 
vorigen No. beibehält, s aber durch 9° und s,, 53, ..., 5m, die 
bei der angenommenen Beschaffenheit von „ alle negativ sind, 
durch — g?, — g5, ..» » — gm ersetzt, mit 
e . TfeN)eB et 
3 die F t ee 
(ap die Function fe?) e br HR 
