vom 4. März 1858. 219 
und mit p., 9. die Werthe von $. und -. 

zur Zeit 2, be- 
zeichnet; so ergiebt sich 
=: (re Sk NE ig 10).2) 
Dieser Ausdruck für x, stimmt mit dem überein, welchen 
Cauchy mittelst seines Calcul des r&sidus hergeleitet hat; seine 
Richtigkeit kann aber auch ohne Schwierigkeit unmittelbar be- 
wiesen werden. Zerlegt man nun 
SE )eB 
Se?) 
in Partial-Brüche, so erhält man (Formel 21) 
(1) (2) (m) 
2 2 34 7 
ER Hr: Fa SaB ROIREN J«b 
= + — +... +7 
Se‘) eh ei + ad 2 
und hieraus 

1) sin a,t (2) sin 952 =) sın o„£ 
Ad)ap = Lab arte ES 
dy(NDaR (1) (2) (m) 
= = faß 608 9,8 + faß 005 gg +». faß COS Omt * 
Man sieht, in welch engem Zusammenhange dle Integration 
der betrachteten Differential-Gleichungen mit den Entwicklungen 
steht, die zu der behandelten Transformation der Functionen &, 
NM geführt haben. 
Die vorstehenden Formeln gelten auch in dem Falle, wo 
blols » eine beständig positiv bleibende Function ist, während 
die Coefficienten von Y/ beliebige (reelle) Werthe haben. Die 
Grölsen 9,, > ... können dann aber zum Theil oder alle ima- 

ginär werden, jedoch ohne reellen Theil, so dafs m, cos p,8 
2 
u. s. w. stets reell sind. 
Beiläufig will ich noch bemerken, dafs man, wenn an 
die Stelle der obigen Differential-Gleichungen die folgenden 
treten: 
a’ “op BL 
ra Vı er), 
wo F,;(t), Fz(t),...., me us Functionen von £ sind, die x,, x,, 
...,%, nicht enthalten, 


ee 
