272 Gesammtsitzung 
Die Focal-Punkte der ersten Axe sind die Mittelpunkte 
zweier gleich grolsen Kugeln, von denen jede die Fläche in 
zweien ihrer Kreispunkte berührt. Dieselben mögen Focal- 
Kugeln genannt werden. Für das Ellipsoid und das zwei- 
schalige Hyperboloid sind sie reell und liegen ganz auf der innern 
Seite der Fläche. Für das einschalige Hyperboloid sind sie zwar 
imaginär, es bleiben aber nicht nur ihre Mittelpunkte, sondern 
auch das Quadrat des Radius reell. 
Eine Tangente ferner, die von einem Punkte der Fläche 
an eine dieser Kugeln gezogen wird, heilse ein Focal-Strahl 
des Punktes, wobei zu bemerken, dafs derselbe auch dann noch 
eine reelle, leicht geometrisch zu construirende Gröfse ist, wenn 
die Focal-Kugel selbst imaginär ist. 
Sodann werde die Polare eines Focalpunktes in Beziehung 
auf die confocale Fläche, welche die betrachtete in einer Krüm- 
mungslinie schneidet, als die Directrix der letztern für den 
genannten Punkt definirt. Endlich verstehe man unter der Ex- 
centricität einer Krümmungslinie den Abstand der beiden Focal- 
punkte der ersten Axe, gemessen durch den entsprechenden 
Durchmesser der genannten confocalen Fläche. 
Diese Erklärungen vorausgesetzt, gilt nun 
4. das Gesetz, dals der — beständig an derselben Kugel 
construirte — Focal-Strahl eines Punktes, so lange dieser in einer 
Krümmungslinie bleibt, zu dem Abstande desselben von der zu- 
gehörigen Directrix ein constantes Verhältnils hat, dessen Expo- 
nent die Excentricität der Krümmunsgslinie ist. 
Hieraus ergiebt sich sodann: 
5. Für alle Punkte einer Krümmungslinie ist, jenachdem 
sie zu der einen oder der andern Schaar gehört, entweder die 
Summe oder die Differenz der beiden Focal-Strahlen von con- 
stanter Grölse, und zwar gleich dem ersten Durchmesser der 
confocalen Fläche, deren Durchschnitt mit der betrachteten die 
genannte Linie ist. 
Für die Focal-Punkte der dritten Axe giebt es ebenfalls 
Focal-Kugeln, die gerade so wie die der ersten angehörigen de- 
finirt werden. Die leichten Modificationen, welche für sie die 
Sätze -(4, 5) erfahren, mögen der Kürze wegen hier übergan- 
gen werden, so wie noch mehrere andere Resultate, welche 
