274 Gesammtsitzung 
durch erzeugt, dals eine ebene geschlossene Figur von veränder- 
licher Form und Gröfse sich mit ihrem Schwerpunkte senkrecht 
gegen eine gewisse krumme Linie hin bewegt, und nennen die 
unendlich kleinen Bogen dieser Schwerpunkten-Linie ds und as,, 
nämlich ds bei m und ds, bei g, und die auf ds und ds, senk- 
rechten Durchschnitte der Röhre f und f,. Setzen wir nun 
voraus, es seifds=/f,ds,, ferner die Röhre sei von g bis zu 
dem Anfangs-Punkte von ds, das bei m nach n zu gerichtet 
liegt, gefüllt, und das Wasser bewege sich so, dafs das Volumen 
fı ds, leer wird, dafür aber das noch leere Volumen fds mit 
Wasser erfüllt, ferner die Wassertheile bei g und m bewegen 
sich so, dafs die Wassertheile, welche in einem zur Schwer- 
punkten-Linie senkrechten Schnitte liegen, sich in der zunächst 
darauf folgenden Zeit wieder in einem solchen befinden, und 
nennen v die Geschwindigkeit der Wassertheile bei z, und v, bei 
ds ds 
g, so 7—=f, oder v=f,v;. 
dt 
Bezeichnet man nun mit p die Schwere eines Wassertheil- 
chens in der Röhre, und mit x seinen Abstand von der waage- 
rechten Linie ad, mit X den Abstand des Schwerpunktes aller 
Wassertheilchen der Röhre in der ersten Lage und mt X+dX 
den Abstand des Schwerpunktes derselben Theilchen bei ihrer 
zweiten Lage von ad, ferner mit P das Gewicht des in der Röhre 

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enthaltenen Wassers, so hat man X = ,„ wo das Sum- 
menzeichen über alle Wassertheile in der Röhre zu erstrecken 
ist. Bezeichnet man nun das Gewicht einer Wassermenge vom 
Volumen Y, mit #:* =, so ist 
Krura ertlras&mhas Ele 
P+(fds—fıds,)s 
wo E und £, den senkrechten Abstand von ds und ds, von 
ab bedeutet. 
Da nun fds=f, ds, ist, so ist 
f- ds ax ds d d 
a = z (E— &,)e und en — DE _ = 
Nennt man % und #, die Winkel, die ds und ds, mit 
einer physisch senkrechten Linie bilden, und v und v, die Ge- 
schwindigkeit der Wasseriheile auf der Schwerpunkten-Linie bei 



